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Racionalización de radicales
La racionalización de radicales es un proceso en donde se tiene que eliminar la raíz o raíces que están en el denominador de una fracción.
Racionalizaruna fracción con raíces en el denominador, es encontrar otra expresión equivalente que no tenga raíces en el denominador. Para ello se multiplica el numerador y el denominador poruna expresión adecuada, de forma que al operar, se elimine la raíz del denominador.

factor comun
Número entero que divide exactamente a dos o más números dados sin dejar un residuo.Por ejemplo, tanto 3 como 6 son factores comunes de 6, 12 y 18. Ya que 6 es el número mayor que divide exactamente a los tres, se denomina máximo factor común (MFC)

* elfactor comun es aquel elemento que se repite en una ecuación, esto se entiende mejor mediante ejemplos:

x^2+x= x(x+1)

4x+2= 2(2x+1)

se trata de un elemento comun en todas laspartes el cual puedes sacar fuera y ponerlo como si fuese un producto quedando la misma expresion.

2x+3, aqui no podemos sacr factor comun ya que no existe ninguna relacion entre loselementos.
Simplificación
Simplificar una fracción es transformarla en una fracción equivalente más simple.
Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por unmismo número.
Empezaremos a simplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7, ... Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda,después pasamos al 3 y así sucesivamente.
Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes.

Si los términos de la fracción terminan en ceros, empezaremos quitando los ceroscomunes finales del numerador y denominador.

Si el número por el que dividimos es el máximo común denominador del numerador y denominador llegamos a una fracción irreducible.