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PARABOLA (GEOMETRIA)
En matemática, la parábola es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su generatriz[ ] Se define también como el lugar geométrico de lospuntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz, y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unenpares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de lasecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad (ver movimiento parabólico y trayectoria balística).ECUACIONES DE LA PARABOLA Y DEL CORTE
Una parábola cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el eje de las ordenadas, tiene una ecuación de la forma y=ax2 donde el parámetro a especifica laescala de la parábola, incorrectamente descrita como la forma de la parábola, ya que como se dijo antes, todas las parábolas tienen la misma forma. Cuando el parámetro es positivo, la parábola se abre«hacia arriba» y cuando es negativo se abre «hacia abajo».
Si bien, la expresión en forma de ecuación no fue posible hasta el desarrollo de la geometría analítica, la relación geométrica expresada enla ecuación anterior ya estaba presente en los trabajos de Apolonio,[] y se bosquejará a continuación usando notación moderna.
Tomando nuevamente la definición de parábola como sección de un conorecto de forma paralela a la directriz, sea V un punto en el eje y sea QV perpendicular al eje. (QV corresponde al valor x en la versión analítica y PV al valor y). Considerando la sección circular quepasa por Q y es paralela a la base del cono, obtenemos H, K paralelos a B y C.
Por el teorema de potencia de un punto:
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Al ser PM paralela a AC, los triángulos HVP, HKA y BCA son semejantes y...