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EJERCICIOS PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES 3º

PROPORCIONALIDAD
- Proporcionalidad directa

1. Completa la siguiente tabla para que las magnitudes sean directamente proporcionales:

|6 | |2 | |0,5 |
| |8 |5 |4,5 | |



Solución:
[pic]
[pic]

2. La rueda de una bicicleta da 54 vueltas cada 90 metros. ¿Cuántas vueltas habrá dadodespués de recorrer un kilómetro?

Solución:
Relación de proporcionalidad:
[pic]
3. Se sabe que la altura y la sombra de un edificio son proporcionales. Si la sombra de un edificio de 30 m es 8 m, ¿qué altura tendrá otro edificio cuya sombra en el mismo momento mide 12 m?

Solución:
Sea x la altura del edificio: [pic]
El edificio mide 45 m

4. Para componer una aleación seutiliza estaño y cobre. Si la constante de proporcionalidad entre los dos metales es 3/5, ¿cuánto cobre se utilizaría para 45 gramos de estaño?

Solución:
Se emplea 3 gramos de estaño por 5 gramos de cobre.
Por tanto,
[pic]
Se utilizan 75 gramos de cobre

5. La constante de proporcionalidad directa entre dos números es 0,75. El mayor es 20. Calcula el menor.


Solución:
[pic]

El menores 15

- Repartos directamente proporcionales
1. Reparte 4 475 proporcionalmente a 5, 7 y 13.

Solución:
Si k es la constante de proporcionalidad directa
A 5 le corresponde 5k
A 7 le corresponde 7k
A 13 le corresponde 13k
Así: [pic]

Luego a 5 le corresponde 5 · 179 = 895
a 7 le corresponde 7 · 179 = 1253
a 13 lecorresponde 13 · 179 = 2327

2. En una biblioteca se colocan 2610 libros en dos muebles de 40 y 50 estanterías cada uno. ¿Cuántos libros se colocarán en cada mueble si se reparten proporcionalmente al número de estantes de cada uno?

Solución:
Sea k la constante de proporcionalidad directa:
En el primer mueble se colocarán: 40 k
En el segundo mueble se colocarán: 50 k
Por tanto:[pic]
Luego en el primer mueble se colocarán [pic] libros
en el segundo mueble se colocarán [pic] libros
_____
2610

3. Reparte 90 en partes directamente proporcionales a 2 y 4.

Solución:
Sea k la constante de proporcionalidad directa:
A 2 le corresponde: 2 k
A 4 le corresponde: 4 k
Por tanto:[pic]
Luego a 2 le corresponde [pic]
a 4 le corresponde [pic]
_____
90

4. Un padre reparte entre sus dos hijos 72 euros en partes directamente proporcionales a la edad de cada uno. Si Luis tiene 9 años y Marta 15 años, ¿cuánto le corresponde a cada uno?

Solución:
Sea k la constante de proporcionalidad directa:
A Luis le corresponde: 9 k
A Martale corresponde: 15 k
Por tanto:
[pic]
Luego a Luis le corresponde [pic]euros
a Marta le corresponde [pic] euros
_____
72

5. Reparte 246000 en partes directamente proporcionales a 1500, 2000 y 2500.

Solución:
Sea k la constante de proporcionalidad directa:
A 1500 lecorresponde: 1500 k
A 2000 le corresponde: 2000 k
A 2500 le corresponde: 2500 k
Por tanto:
[pic]
Luego a 1500 le corresponde [pic]
a 2000 le corresponde [pic]
a 2500 le corresponde [pic]
_______
246000

6. Se quieren repartir 396 m2 de un terreno entre tres familias, de forma directamente proporcionalal número de hijos de cada una. Si cada familia tiene 2, 4 y 5 hijos respectivamente, ¿qué parte del terreno recibirá cada una?

Solución:
Sea k la constante de proporcionalidad directa:
A la primera familia le corresponde: 2 k
A la segunda familia le corresponde: 4 k
A la tercera familia le corresponde: 5 k
Por tanto:
[pic]
Luego a la primera familia le corresponde...