Deber 4 Sensibilidad Y Dual
Páginas: 11 (2581 palabras)
Publicado: 10 de mayo de 2015
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR
INGENIERÍA DE SISTEMAS
Materia: INVESTIGACION DE OPERACIONES
Deber 4: Sensibilidad y Dualidad
1. Considérese el PL siguiente:
a) Obtenga el Dual de este PL
b) La fila 0 del cuadro óptimo de este PL es: . Encuentre la solución óptima del dual de este PL
2. Considere el siguiente PL
La ecuación objetivo en la tabla simplex óptima es:
Determine lasolución óptima dual asociada
3. Para el PL siguiente:
La fila 0 del cuadro óptimo resulta ser:
Determine el valor óptimo de y la solución óptima del dual de este PL.
4. Beerco fabrica cerveza “beer” y cerveza tipo “ale” a partir de trigo, lúpulo y malta. Actualmente dispone de 40 lb. de trigo, 30 lb. de lúpulo y 40 lb. de malta. Un barril de “ale” se vende a 40 dólares y requiere 1 lb. detrigo, 1 lb. de lúpulo y 2 lb. de malta. Un barril de “beer” se vende a 50 dólares y se necesitan 2 lb. de trigo, 1 lb. de lúpulo y 1 lb. de malta. Beerco puede vender toda la cerveza tipo ale y beer que produce. Suponiendo que la meta de Beerco es maximizar el ingreso total de las ventas:
a) Encuentre el dual, resuelva el primal con el método Simplex y a partir de la tabla óptima determine lasolución del dual.
b) ¿Cuál es el precio sombra para la restricción del trigo?
c) ¿Cuál es el precio sombra para la restricción del lúpulo?
d) Encuentre los precios sombras anteriores, si las restricciones se expresan en onzas en lugar de libras.
5. Una compañía fabrica dos productos. Se puede vender cada unidad de producto 1 a 15 dólares, y cada unidad de producto 2 a 25 dólares. Cada productorequiere ciertas cantidades de materia prima y dos tipos de trabajo. Actualmente , la compañía dispone de 100 horas de trabajo especializado, 70 horas de trabajo no especializado, y 30 unidades de materia prima. Debido a consideraciones del mercado, hay que producir al menos 3 unidades del producto 2.
Trabajo
Producto 1
Producto 2
Especializado
3 h
4 h
No especializado
2 h
3 h
Materia prima
1 unidad
2unidades
a) Encuentre el PL que permita maximizar los ingresos
b) El cuadro óptimo para este PL es: ; la solución óptima es: . Obtenga e interprete el precio sombra para cada restricción. ¿Cuál es la máxima cantidad que la compañía tendría que estar dispuesta a pagar por una unidad adicional de cada tipo de trabajo? ¿Cuánto tendría que estar dispuesta a pagar por una unidad extra de materiaprima?
c) Cuál sería el ingreso si se dispusiera de 35 unidades de materia prima, suponiendo que se queda óptima la base actual?
d) Con la base actual óptima, ¿cuál sería el ingreso si se dispusieran de 80 horas de acabado?
e) Con la base actual óptima, ¿cuál sería el nuevo ingreso, si se necesitaran por lo menos 5 unidades del producto 2? ¿Y si se necesitaran por lo menos 2 unidades del producto 2?6. En el problema anterior supóngase que no se dispone ni de trabajo ni de materia prima, pero se puede comprar trabajo y materia prima a los precios siguientes: se pueden conseguir hasta 100 horas de trabajo especializado a 3 dólares/hora; se pueden comprar hasta 70 horas de trabajo no especializado a 2 dólares/hora; y se pueden comprar hasta 30 unidades de materia prima a 1 dólar la unidad. Sila meta es maximizar las utilidades, muestre que el PL apropiado es:
La fila 0 óptima para este PL es: ; y la solución óptima es: . Al contestar las preguntas a) y b), suponga que la base actual permanece óptima.
a) ¿Cuánto tendría que estar dispuesto a pagar la compañía por una unidad extra de materia prima?
b) ¿Cuánto tendría que estar dispuesta a pagar por una hora extra de trabajoespecializado? ¿de trabajo no especializado? (Tenga cuidado aquí!)
7. Considérese el siguiente PL
s.a.
a) Escriba el dual de este problema
b) Resuelva tanto el problema primal como el dual utilizando el procedimiento gráfico
c) Resuelva tanto el problema primal como el dual utilizando el método simplex
d) Utilizando los resultados obtenidos en b) y c) identifique en dónde y cómo...
INGENIERÍA DE SISTEMAS
Materia: INVESTIGACION DE OPERACIONES
Deber 4: Sensibilidad y Dualidad
1. Considérese el PL siguiente:
a) Obtenga el Dual de este PL
b) La fila 0 del cuadro óptimo de este PL es: . Encuentre la solución óptima del dual de este PL
2. Considere el siguiente PL
La ecuación objetivo en la tabla simplex óptima es:
Determine lasolución óptima dual asociada
3. Para el PL siguiente:
La fila 0 del cuadro óptimo resulta ser:
Determine el valor óptimo de y la solución óptima del dual de este PL.
4. Beerco fabrica cerveza “beer” y cerveza tipo “ale” a partir de trigo, lúpulo y malta. Actualmente dispone de 40 lb. de trigo, 30 lb. de lúpulo y 40 lb. de malta. Un barril de “ale” se vende a 40 dólares y requiere 1 lb. detrigo, 1 lb. de lúpulo y 2 lb. de malta. Un barril de “beer” se vende a 50 dólares y se necesitan 2 lb. de trigo, 1 lb. de lúpulo y 1 lb. de malta. Beerco puede vender toda la cerveza tipo ale y beer que produce. Suponiendo que la meta de Beerco es maximizar el ingreso total de las ventas:
a) Encuentre el dual, resuelva el primal con el método Simplex y a partir de la tabla óptima determine lasolución del dual.
b) ¿Cuál es el precio sombra para la restricción del trigo?
c) ¿Cuál es el precio sombra para la restricción del lúpulo?
d) Encuentre los precios sombras anteriores, si las restricciones se expresan en onzas en lugar de libras.
5. Una compañía fabrica dos productos. Se puede vender cada unidad de producto 1 a 15 dólares, y cada unidad de producto 2 a 25 dólares. Cada productorequiere ciertas cantidades de materia prima y dos tipos de trabajo. Actualmente , la compañía dispone de 100 horas de trabajo especializado, 70 horas de trabajo no especializado, y 30 unidades de materia prima. Debido a consideraciones del mercado, hay que producir al menos 3 unidades del producto 2.
Trabajo
Producto 1
Producto 2
Especializado
3 h
4 h
No especializado
2 h
3 h
Materia prima
1 unidad
2unidades
a) Encuentre el PL que permita maximizar los ingresos
b) El cuadro óptimo para este PL es: ; la solución óptima es: . Obtenga e interprete el precio sombra para cada restricción. ¿Cuál es la máxima cantidad que la compañía tendría que estar dispuesta a pagar por una unidad adicional de cada tipo de trabajo? ¿Cuánto tendría que estar dispuesta a pagar por una unidad extra de materiaprima?
c) Cuál sería el ingreso si se dispusiera de 35 unidades de materia prima, suponiendo que se queda óptima la base actual?
d) Con la base actual óptima, ¿cuál sería el ingreso si se dispusieran de 80 horas de acabado?
e) Con la base actual óptima, ¿cuál sería el nuevo ingreso, si se necesitaran por lo menos 5 unidades del producto 2? ¿Y si se necesitaran por lo menos 2 unidades del producto 2?6. En el problema anterior supóngase que no se dispone ni de trabajo ni de materia prima, pero se puede comprar trabajo y materia prima a los precios siguientes: se pueden conseguir hasta 100 horas de trabajo especializado a 3 dólares/hora; se pueden comprar hasta 70 horas de trabajo no especializado a 2 dólares/hora; y se pueden comprar hasta 30 unidades de materia prima a 1 dólar la unidad. Sila meta es maximizar las utilidades, muestre que el PL apropiado es:
La fila 0 óptima para este PL es: ; y la solución óptima es: . Al contestar las preguntas a) y b), suponga que la base actual permanece óptima.
a) ¿Cuánto tendría que estar dispuesto a pagar la compañía por una unidad extra de materia prima?
b) ¿Cuánto tendría que estar dispuesta a pagar por una hora extra de trabajoespecializado? ¿de trabajo no especializado? (Tenga cuidado aquí!)
7. Considérese el siguiente PL
s.a.
a) Escriba el dual de este problema
b) Resuelva tanto el problema primal como el dual utilizando el procedimiento gráfico
c) Resuelva tanto el problema primal como el dual utilizando el método simplex
d) Utilizando los resultados obtenidos en b) y c) identifique en dónde y cómo...
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