DEBER DE CÁLCULO VECTORIAL

DEBER DE CÁLCULO VECTORIAL - DOCENTE: Ing. Galo C. Prócel Ruiz, MgT

En los siguientes ejercicios, proporcione descripciones geométricas del conjunto de puntos en el espacio cuyas coordenadas satisfacen los pares de ecuaciones que se indican.

y = 0, z = 0
x = 1, y = 0
x = 2, y = 3
x = -1, z = 0
z = y2, x = 1
y = x2, z = 0
x2 + y2 + z2 = 4, y = x
x2 + y2 = 4, z = y
x2+(y-1)2+z2=4, y=0
x2 + y2+ z2 = 25, y = -4
x2 + y2 + z2 = 1, x = 0
x2 + z2 = 4, y = 0
y2 + z2 = 1, x = 0
x2 + y2 = 4, z = 0
x2 + y2 = 4, z = -2

En los ejercicios siguientes describa el conjunto dado con una ecuación o con un par de ecuaciones.

1. El plano perpendicular a
a. el eje x en (3, 0, 0) b. el eje y en (0, -1, 0)
c. el eje z en (0, 0, -2)
2. El plano que pasa por el punto (3, -1, 2) perpendicular a
a. el ejex b. el eje y c. el eje z
3. El plano que pasa por el punto (3, -1, 1) paralelo a
a. el plano xy b. el plano yz c. el plano xz
4. La circunferencia de radio 2 con centro en (0, 0, 0) y que está en
a. el plano xy b. el plano yz c. el plano xz
5. La circunferencia de radio 2 con centro en (0, 2, 0) y que está en
a. el plano xy b. el plano yz c. el plano6. La circunferencia de radio 1 con centro en (-3, 4, 1) y que está en un plano paralelo a
a. el plano xy b. el plano yz c. el plano xz
7. La recta que pasa por el punto (1, 3, -1) paralela a
a. el eje x b. el eje y c. el eje z
8. El conjunto de puntos en el espacio equidistantes del origen y del punto (0, 2, 0)
9. La circunferencia donde el plano perpendicular aleje z y que pasa por el punto (1, 1, 3) corta a la esfera de radio 5 con centro en el origen
10. El conjunto de puntos en el espacio que están a 2 unidades del punto (0, 0, 1) y, al mismo tiempo, a 2 unidades del punto (0, 0, -1)

Obtenga las ecuaciones paramétricas para las rectas de los ejercicios siguientes.

1. La recta que pasa por el punto P(3, -4, -1) y que es paralela al vector i + j + k2. La recta que pasa por P(1, 2, -1) y Q(-1, 0, 1)
3. La recta que pasa por P(-2, 0, 3) y Q(3, 5, -2)
4. La recta que pasa por P(1, 2, 0) y Q(1, 1, -1)
5. La recta pasa por el origen y es paralela al vector 2j + k
6. La recta que pasa por el punto (3, -2, 1) y es paralela a la recta x = 1 + 2t, y = 2 - t, z = 3t
7. La recta que pasa por (1, 1, 1) y es paralela al eje z
8. La recta que pasa por (2,4, 5) y es perpendicular al plano 3x + 7y - 5z = 21
9. La recta que pasa por (0, -7, 0) y es perpendicular al plano x + 2y + 2z = 13
10. La recta que pasa por (2, 3, 0) y es perpendicular a los vectores u = i + 2j + 3k ; v = 3i + 4j + 5k
11. El eje x 12. El eje z

Obtenga las parametrizaciones de los segmentos de recta que unen los puntos dados en cada uno de los ejercicios. Dibuje los ejescoordenados y trace cada segmento, indicando la dirección en que crece t para la parametrización seleccionada.

(0, 0, 0),(1, 1, 3/2) (0, 0, 0),(1, 0, 0) (1, 0, 0),(1, 1, 0) 1, 1, 0), (1, 1, 1)

Obtenga las ecuaciones de los planos en los ejercicios siguientes.

1. El plano que pasa por P0(0, 2, -1) y es normal a n = 3i - 2j - k
2. El plano que pasa por (1, -1, 3) y es paralelo al plano3x + y + z = 7
3. El plano que pasa por (1, 1, -1), (2, 0, 2) y (0, -2, 1)
4. El plano que pasa por (2, 4, 5), (1, 5, 7) y (-1, 6, 8)
5. El plano que pasa por P0(2, 4, 5) y es perpendicular a la recta x = 5 + t, y = 1 + 3t, z = 4t
6. El plano que pasa por A(1, -2, 1) y es perpendicular al vector del origen a A
7. Obtenga el punto de intersección de las rectas x = 2t + 1, y = 3t +2, z = 4t + 3 conx = s + 2, y = 2s + 4, z = - 4s - 1. Luego encuentre el plano determinado por estas rectas.
8. Obtenga el punto de intersección de las rectas x = t, y = - t + 2, z = t + 1, con
x = 2s + 2, y = s + 3, z = 5s + 6. Luego encuentre el plano determinado por estas rectas.

En los ejercicios siguientes obtenga el plano determinado por las rectas que se intersecan

1) L1: x = -1 + t, y = 2 + t, z = 1...