DEBER DE MATE

Elementos de un monomio
Un monomio posee una serie de elementos con denominación específica.
Dado el monomio:

se distinguen los siguientes elementos:
coeficiente: también incluye al signo
parte literal (exponente natural):
grado:
El signo te indica si es negativo (–). Se omite si es positivo (+) y , y nunca puede ser cero ya que la expresión completa tendría valor cero.
La parte literal laconstituyen las letras de la expresión.
El grado puede ser absoluto (la suma de los exponentes de su parte literal) o con relación a una letra.
Si un monomio carece de signo, equivale a positivo (+).
Si un monomio carece de coeficiente, este equivale a uno.
Si algún término carece de exponente, este es igual a uno.
Si alguna parte literal no está presente, pero se requiere, entonces se considera conexponente cero, ya que:

Dada una variable , un número natural y un número real la expresión:

es un monomio.
Si tenemos varias variables: , el número real y los números naturales , el producto correspondiente:

también es un monomio.
Grado de un monomio[editar]
El grado absoluto de un monomio es igual a la suma de los exponentes de las variables que lo componen.
Ejemplos
tiene grado 3
puesequivale a la expresión: y la suma de los exponentes es 2 + 1 = 3
tiene grado 1
pues equivale a y respecto de a la expresión:
tiene grado 3
por ser la suma de los grados de los literales:



SEMEJANZA DE UN MONOMIO



OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS

5.1  Operaciones con monomios y polinomios

Monomios.Operaciones con polinomios, suma, producto y división de polinomios.

Lenguajealgebraico

Una expresión algebraica es aquella en la que se utilizan letras (parte literal), números y signos de operaciones.

Ejemplos

El número x es tres unidades mayor que y   se expresa ⇒  x = y + 3
El triple de un número menos el doble de otro   se expresa ⇒  3x - 2y

Monomios



Operaciones con monomios



Polinomios



Operaciones con polinomios

Son las mismas normas que para operaciones conmonomios






PRODUCTOS NOTABLES
Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación. ...



CASOS DE PRODUCTOS NOTABLES

Productos notables
 
Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valoresque se multiplican se llaman factores.
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.
 A continuación veremos algunasexpresiones algebraicas y del lado derecho de la igualdad se muestra la forma de factorizarlas (mostrada como un producto notable).
Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
 
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segundacantidad.
Demostración:

 
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a2 + 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a + b)2
Nota:
Se recomienda volver al tema factorización para reforzar su comprensión.
 
Ver: PSU; Matemática
Pregunta 12_2005
 
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
 
a2 – 2ab + b2 = (a– b)2
 
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
Demostración:

 
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a2 – 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y saber que podemos...