Deber De Matematicas

1. Proposiciones, procesos de demostración.
Es el enunciado de una verdad, de un principio, de una propiedad.
Las proposiciones más comunes que se utilizan son:
1.1 Axioma
Es la proposición, que siendo evidente, no requiere demostración. Es el resultado de la observación experimentación; los axiomas son propiedades de cualquier asignatura
1.1.1 Axioma de identidad

1.1.2 Axioma de sustituciónToda cantidad puede remplazarse por su igual
1.1.3 Propiedades de igualdad.
Dos cantidades iguales a una tercera son iguales entre sí.
Si a cantidades iguales se suman, restan, multiplican, dividen, se elevan a una misma potencia o se extraen la misma raíz los resultados son iguales.
1.1.4 Propiedades de las desigualdades.
El todo es mayor que cualquiera de sus partes e igual a la suma de lasmismas.
Si una cantidad es mayor que otra y esta mayor que una tercera, la primera es mayor que la tercera.
Si en los dos miembros de una desigualdad, se ejecuta una misma operación con números positivos, el sentido de la desigualdad no cambia.
Si se suman dos desigualdades de un mismo sentido, el resultado es otra desigualdad en el mismo sentido.
Si los dos miembros de una desigualdad se restan de losdos miembros de una igualdad, el resultado es una desigualdad de sentido contrario a la dada
Si se cambian los signos de los dos miembros de una desigualdad, la desigualdad cambia de sentido.
1.2 Postulados
Son proposiciones, cuya verdad aunque no tenga la evidencia de un axioma, se lo acepta sin demostración, a diferencia de los axiomas, estos son propiedades geométricas.
Por dos puntos distintospasa una sola recta.
Una recta es u conjuntos ordenado de puntos, no existe primero ni último. Entre dos puntos siempre existe otro.
Toda recta puede prolongarse indefinidamente en los dos sentido.
La distancia entre dos puntos es la longitud del segmento que los une.
Por tres puntos dados no colineales pasa un plano y sólo uno.
Si dos puntos están en un mismo plano, la recta que los contienepertenece al plano.
Se puede trazar un círculo con centro y radios dados.
Toda figura puede hacerse cambiar de posición sin alterar su forma y dimensiones.
1.3 Teorema
Es la proposición cuya verdad necesita ser demostrada; una vez demostrada un teorema se lo puede utilizar para la demostración de otros teoremas, junto con axiomas, postulados, definiciones, etc.
Un teorema se compone de: Hipótesis yTesis
Hipótesis.- son las condiciones o datos del teorema.
Tesis.- es la propiedad a demostrase.
Según como se tome la hipótesis y tesis de un teorema, pueden existir los siguiente teoremas:
Directo: Es el enunciado de un teorema.
Reciproco: Es la proposiciones que tiene por hipótesis y tesis, la tesis y la hipótesis del teorema directo, un teorema reciproco puede ser verdadero o falso.
Contrario:Esla proposición que tiene por hipótesis y tesis las negaciones respectivas de la hipótesis y la tesis del teorema directo.
Contrarecíproco: Es la proposición contraria a la reciproca directa.
1.4 Corolario
Es una proposición, consecuencia directa de un teorema demostrado, por tanto no falta demostración.
1.5 Problema
Es una situación partículas que se plantea para ser resuelta.
1.5 Congruencia()
Dos figuras geométricas congruentes tienen exactamente la misma forma y medida y al superponerlas coinciden en todos sus puntos.
La congruencia implica de hecho una igualdad de mediad, pero no siempre la igualdad de medida implica congruencia.
En segmentos y ángulos, la igualdad de media implica congruencia.
Sea cual sea el método para determinar la congruencia se le exigen los siguientespostulados: 
Si un segmento es congruente con uno dado, el dado es congruente con el primero 
Si dos segmentos son congruentes con un tercero son congruentes entre ellos 
Dados dos segmentos formando un ángulo, congruentes con otros dos que forman un ángulo congruente, al unir los extremos sueltos para formar dos triángulos, los tres lados y los tres ángulos serán congruentes (Es decir, se postula que...