DEBER MATE PROPIEDADES




UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
CARRERA DE INGENIERÍA FINANCIERA
PERÍODO ACADÉMICO: octubre/2015 – marzo/2016



FUNDAMENTOS MATEMATICOS

Estudiante: Mayra Moreta
Semestre: Primero “B”
Tema:

LEYES DEL ALGEBRA DE PROPOSICIONES

Las siguientes son las leyes de la lógica de proposiciones.


1. IDEMPOTENCIA





2. CONMUTATIVA





3. ASOCIATIVA





4.DISTRIBUTIVA






5. IDENTIDAD








6. COMPLEMENTO






7. LEYESE DE MORGAN







Estas leyes son formuladas por pares de debido a la naturaleza dual del Algebra de proposiciones.

ARGUMENTOS LOGICOS

Un argumento lógico es un razonamiento que parte de una serie de enunciados llamados premisas se puede llegar a un resultado llamadoCONCLUSION.

Se dice que el argumento es válido si se asumen de todas las premisas son verdaderas por lo tanto la conclusión también es verdadera. Si un razonamiento no es válido se dice que es un sofisma o falencia.


EJEMPLOS

Verificar la validez de los siguientes argumentos.


1.


Para demostrar la validez de un argumento debemos a partir del hecho que tenemos las proposiciones y tratar dellegar a la conclusión de la lógica.

Los cuatro ejemplos que se dan a continuación corresponden a preguntas de este tipo. La explicación de sus respuestas indica la alternativa correcta para cada pregunta y el razonamiento que muestra la falsedad de las demás opciones.


DEMOSTRACION

p1:
p2: rq
p3: qr (recíproca de p2)
q: pr (silogismo de p1 y p3)

1. Demuestre la validez del siguienteargumento

P1: pq
P2: q V r
q: p

Demostración

P1: pq
P2: q V r
P3: qr (ley de la implicación)
q: pr (ley del silogismo)

2. Demostrar que (p V q) ۸ (p V q) q

Demostración
( q V p) ۸ (q V p) ley conmutativa
q V (p۸ p) ley distributiva
q V O ley de complemento
q ley de identidad

Ejemplo 4
Demostrar: (p V q) ۸ (q V r) ۸ (q V r) p ۸ q

Demostración

(p V q) ۸ (q V r) ۸ (q Vr) premisas
(p V q) ۸ [q V (r۸ r] ley distributiva
(p V q) ۸ [q V o] ley complemento
(p V q) ۸ q ley identidad
(p ۸ q) V (q ۸ q) ley distributiva
(P ۸ q) V 0 ley complemento
p۸q ley identidad

Ejemplo 5

Demostrar: [(p ۸ q ۸ r) V (p ۸ q ۸ r)] p V r

Demostración
[(p ۸ q ۸ r) V (p ۸ q ۸ r)] Ley premisa
[(p ۸ r ۸ q) V (p ۸ r ۸ q)] Ley conmutativa
[(p ۸r) V (q V q)] ley distributiva
[(p ۸ q ) V 1] Ley complemento
[p ۸ r] Ley identidad
p V r Ley de Morgan


INFERENCIAS LOGICAS

Para la definición de inferencias lógicas es necesario tener la capacidad y precisión de dos conceptos básicos: razonamiento y demostración.
En primer lugar, razonamiento es el proceso que se realiza para obtener una demostración.

En consecuencia la demostraciónes el encadenamiento lógico de proposiciones de tal forma se obtenga una conclusión.
En este orden de ideas, las inferencias lógicas son las conclusiones obtenidas después de realizar un razonamiento. Este razonamiento se considera válido si cumple los siguientes requisitos:

1. Las premisas iniciales deben ser verdaderas
2. durante el proceso de deducción las premisas deben cumplir las leyesde la lógica.

Ahora bien, las inferencias lógicas tienen una representación visual de la siguiente manera.



Premisa conclusión

Entre las inferencias lógicas más utilizadas en las matemáticas están:

1. EL MODUS PONEN DUS PONENS (MPP)

El modo que afirmando afirma, es decir, establece que si una implicación es cierta y además si su antecedente es verdadero, entonces, su consecuentenecesariamente es verdadero.
Simbólicamente:





Ejemplos:

1. Lina es una estudiante de Administración pública, entonces estudia en la ESAP.
Lina es una estudiante de Administración pública
Estudia en la ESAP

Simbólicamente

Premisa 1:
Premisa 2:
Conclusión:

2. Premisa 1. entonces
Premisa 2.
Conclusión.

Simbólicamente

Premisa 1.
Premisa 2....