Deber Matematica

Escuela Superior Politécnica Nacional
Nombre: Daniel Gavilanes
Fecha: 13-07-2015

Función Techo
En matemática, las funciones de parte entera son aquellas funciones:

F= R→Z

Que toma un numero realy devuelven un numero entero mayor o menor a ese numero. Las funciones mas conocidas son la función piso y función techo.

La función techo se aplica a un número real x y devuelve el mínimo númeroentero que no inferior a x:


Propiedades


1. Para cualquier número real se cumple que



2.El número real x al que se aplica la función techo es un número entero si y sólo si la función techo de xtiene el mismo valor que x.




3.La función techo tiene puntos de discontinuidad en los números enteros pero es diferenciable para el resto de puntos.


4.La función techo puede expresarse como integralmediante la delta de Dirac y la función característica del conjunto de los enteros:





Función Signo
La función signo es una función definida a trozos o función por partes, la cual es representadahabitualmente por medio de sgn(x). Se requiere de varias fórmulas para poder definirlas, cada una de las cuales establece el comportamiento de la función en un cierto fragmento o trozo. La definicióncambia según el valor de la variable independiente y esta no depende de ningún factor para cambiar. Una función real f (definida a trozos) de una variable real x es correspondiente a una relación cuyadefinición es concebida por varios conjuntos disjuntos de su dominio los cuales se denominan subdominios.






Una función es diferenciable a trozos si cada trozo es diferenciable a lo largo de todoel dominio.
Entonces podemos definir la función signo de las siguientes formas, veamos:
1. Si su conjunto de definición, conjunto de partida o dominio de definición es R y su conjunto imagen{-1;0;1}, :

2. A manera de derivada de la función valor absoluto. Su dominio de definición es R – {0} y su conjunto imagen Im={-1;1}



3. sgn(x) = 2u(x) – 1 donde u es la función escalón unitario o...