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LA CURVA DE GAUSS
En estadística la función gaussiana (en honor a Carl Friedrich Gauss), es una función definida por la expresión:

donde a, b y c son constantes reales (a > 0).
Las funcionesgaussianas se utilizan frecuentemente en estadística correspondiendo, en el caso de que a sea igual a , a la función de densidad de una variable aleatoria con distribución normal de media μ=b yvarianza σ2=c2.
[editar]Propiedades
Las gaussianas se encuentran entre las funciones elementales, aunque no poseen primitivas elementales. Sin embargo, el valor exacto de la integral impropia sobre todoel rango real puede derivarse a partir del valor de la integral de Gauss obteniéndose que:

El valor de la integral es 1 si y solo si , en cuyo caso la función gaussiana es la función dedensidad de una variable aleatoria con distribución normal de media μ=by varianza σ2=c2. Se muestran varias gráficas de funciones gaussianas en la imagen adjunta.
Las funciones gaussianas con c2 = 2 sonlas auto funciones de la transformada de Fourier. Esto significa que la transformada de Fourier de una función gaussiana no es sólo otra gaussiana, sino además un múltiplo escalar de la función original.La gráfica de la función es simétrica con forma de campana, conocida como campana de Gauss. El parámetro a es la altura de la campana centrada en el punto b, determinando c el ancho de la misma.[editar]Aplicaciones
La primitiva de una función gaussiana es la función error. Estas funciones aparecen en numerosos contextos de las naturales, ciencias, matemáticas e ingeniería. Algunos ejemplos:En estadística y teoría de probabilidades, las funciones gaussianas aparecen como la función de densidad de la distribución normal, la cual es una distribución de probabilidad límite de sumascomplicadas, según el teorema del límite central.
Una función gaussiana es la función de onda del estado fundamental del oscilador armónico cuántico.
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