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Figura 2 Tres fuerzas A, B, y C representadas por flechas
El primer paso consistirá en elegir una escala conveniente que permita convertir los
néwtones a centímetros. Sean 2.5 N = 1 cm. Con esta escala, las longitudes de las 33
flechas que representarán a los vectores A, B y C serán: longitud de A,
10 N 4 cm 2.5 N
1 cm
= , longitud de B, 15 N 6 cm 2.5 N
1 cm
= , y longitud de C, 5 N 2cm 2.5 N
1 cm
=
Ver la figura 2
La suma R = A + B + C es un nuevo vector, el cual se llamará resultante y se
representará con R. Dicha resultante se encuentra luego de unir el comienzo del
vector A con el final del vector C, una vez que los vectores B y C se han trasladado
de su posición original a nuevas posiciones en las cuales el comienzo de B se une al
final de A, y el comienzode C, al final de B. Ver la figura 3

Figura 3 Las mismas fuerzas A, B y C, formando un polígono con la resultante R
La magnitud de la resultante se encuentra midiendo la longitud de R y convirtiéndola
a newton. En este ejemplo la longitud medida es de 5.2 cm, lo que equivale a 13 N.
Para determinar la dirección de R se mide con un transportador el ángulo entre A y R.
Su valor es de60º. Es evidente que el uso de este método requiere papel, lápiz,
utensilios de geometría y habilidad para dibujar, medir y usar dichos utensilios
correctamente. El método es muy sencillo pero requiere la inversión de tiempo, y su
precisión no es muy buena. En la siguiente sección veremos cómo sumar estos
mismos vectores de una manera más fácil, precisa y rápida
Método por componentesEn este método analítico se descompone cada vector en dos componentes
perpendiculares entre sí, según ilustraremos en el ejemplo 4

Ejemplo 4
Sean nuevamente los vectores A, B y C del ejemplo 3. El primer paso para sumar
analíticamente estos tres vectores consiste en definir un sistema de coordenadas
cartesianas, gracias al cual se especificará la dirección de cada vector. Note que eneste método todos los vectores se colocan con su extremo inicial en el origen. Ver la
figura 4. Se descompondrá cada uno de estos vectores en sus componentes
horizontales y verticales. Para hacer esto considérese la figura 5. En esta figura se 34
muestra el vector F localizado en un sistema coordenado cartesiano. La magnitud del
vector es proporcional a la longitud de la flecha, mientrasque su orientación está
determinada por el ángulo θ que el vector hace con el lado positivo del eje x. Observe
que el triángulo Oab es recto en el vértice a. El lado Oa es el cateto adyacente al
ánguloθ . El lado ab es opuesto al ánguloθ, y el segmento Ob es la hipotenusa del
triángulo. El segmento ab es paralelo al eje y, y el cb, paralelo al eje x. Se ha
designado como Fx al segmentoOa, Fy al ab, y F a la flecha Ob

Figura 4 Los vectores A, B y C referidos a un sistema de coordenadas cartesiano
Por trigonometría elemental tenemos que, Fx = F cosθ y Fy = F senθ, donde Fx y Fy
se conocen como las componentes cartesianas del vector F. Ahora usaremos estas
ecuaciones para encontrar las componentes de los vectores A, B y C. Los ángulos
que estos vectores hacen con ellado positivo del eje x son 0º, 90º, y 225º,
respectivamente. Recordemos que las magnitudes de A, B y C son 10 N, 15 N y 5 N
respectivamente, entonces,

Figura 5 Un vector F es descompuesto en dos componentes mutuamente perpendiculares Fx y Fy 35
Ax = 10 cos 0º = 10 N, Ay = 10 sen 0º =0

Bx = 15 cos 90º = 0, By = 15 sen 90º = 15 N

Cx = 5 cos 225º = -3.54 N, Cy = 5 sen 225º =-3.54 N

Las componentes a lo largo de cada eje pueden ahora ser tratadas como escalares. Se
llamará Rx a la suma de las componentes en el eje x; y Ry a la suma de componentes
en el eje y, es decir,
Rx = Ax + Bx + Cx = (10 + 0 – 3.54) N = 6.46 N
Ry = Ay + By + Cy = (0 + 15 – 3.54) N = 11.46 N
La figura 6 muestra estas componentes y el nuevo vector R, al cual dan lugar. A
partir de...