Deberes De Mate

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 1º BTO: VECTORES
1.

Un vector fijo tiene su origen en el punto A(1,-4) y sus coordenadas cartesianas son (3,2). Halla las
coordenadas de su extremo y calcula el módulo del vector.

2.
3.

Si A(2,3), B(-2,6), C(10, 4). ¿Cuáles son las coordenadas del punto D si AB y CD son equipolentes?
Observa la figura y determina cuáles de las siguientes igualdades son ciertas ycuáles son falsas

b)

AB  CD
AB  DC

c)

AB  CD

d)

AD  BC

a)

4.
5.
6.

CA  DB

AD  AB
BA  AC

h)





a)


v

= -i +

e)


v

= 2i -


u




3 j

D

C



2 3 j

=

190º


w

= 345

c)


u

= 

f)


w

= 7135

g)


u

=

j) v  (2,0)

n)


z  3270º




 
1
d) z = 2 i – 2 j
 2  330

b)



o)

 7


3

 240

r  100 º



p)



r) i  j

h)


z = 10

2
i
2+5


2j

l)  8i

k) j



p  6180º


s)  i  j



t)  i  j




u (-1,-8) como combinación lineal de e1 (3,-2) y e 2 (4,-1/2)




Expresa i como combinación lineal de e1 (1,1) y e 2 (1,-1). Haz lo mismo con j .



Dados los vectores libres v = (3,1); w = (-2,0) y u = (-1,5), calcula analíticamente y representa
Expresa

gráficamente los siguientes vectores:
a)
10.

B



q) i  j9.

f)

A

Escribe un vector unitario en la misma dirección y sentido que v (8,6)


Dados v (3,-2) y u (1,n), calcular n para que tengan el mismo módulo.
Representa gráficamente y expresa de todas las formas posibles.

m)

8.

BD  AC

g)

i) v  (0,1)

7.

e)

 
v +w

b)

  
v + w+u

 

c) 2 u - w

d)

 1  
u - (v -w)
2



Representar gráficamente los 4 vectores v ( k , 2 ); que seobtienen al dar al parámetro k los valores k :
-1, 2, 0, 3 . ¡Representa los 4 vectores sobre unos mismos ejes!

La expresión v ( k , 2 ) se dice que describe una “familia uniparamétrica de vectores” (en este caso, la
alegre familia de todos los vectores cuya segunda coordenada es 2)
Representa algunos elementos de cada una de las siguientes familias uniparamétricas:
a)


w (-1, k)

b)


u

(5,a)

c)


y

(x-2 , 6)

1

11.

Halla el módulo de los vectores siguientes:

12.

Dados v (1,3) y
proyección.

13.

Calcula y representa la proyección del vector x = 2 i 

representa también la proyección de y sobre x .

14.

Calcula la proyección de g = 5 i + 7

15.

Calcula:


  
    

x = 3 i + 4 j ; y = 5 i –12 j ; x + y ; x – y



(6,4), halla la proyección de


v


u .Representa gráficamente dicha
 


j obre el vector y = 5 i + j . Calcula y

sobre








j sobre:

 

a) el vector i b) el vector j c) el vector i + j .


a)
b)
c)
16.


u

  
j ).(7 i - 3 j )
 

-3 j .(-2 i + 11 j )
 

(34 i - 7856 j ). i



(5 i + 2

Dados los siguientes pares de vectores calcula sus módulos, su producto escalar y el ángulo que
forman (para el ángulo, usa unacalculadora)
a) 515 , 345

3
 5 180

b) 5300 ,  

 1 1

3 2 

e) (3,5) , (1,-6) f) (2,-3) ,  ,

c) (3,4) , (-8,6) d) (3,-1) , (2,6)

1
2  1
 2
 

 2  2, 2  ,  2  2, 2 

 


g) 

h) (3 2 ,-3) , (  2 ,2)







Dados los vectores v = (1,5) w = (-3,4) u = (5,12), halla:
  
a) Los módulos de w , v y u
b) El ángulo que forman los vectores de cada uno de los tresemparejamientos posibles (usa una
calculadora)
c) Los determinantes de cada posible par de vectores.
18.
La base de un triángulo isósceles mide 4cm y está situada sobre el eje de las x, con su punto medio en
el origen de coordenadas. La altura del triángulo sobre dicha base es de 10cm. Calcula:
a) Las coordenadas de los vértices del triángulo.
b) Las coordenadas de los puntos medios de los lados deltriángulo
c) Las coordenadas de los vectores que unen el origen con los otros dos puntos medios.
19.
Un triángulo tiene vértices en A(1,2); B(-2,-1) y C(4,-3). El triángulo se traslada sin rotar de forma que
el punto A recae sobre A’(0,0). Calcula las coordenadas de los puntos B’ y C’ sobre los que recaen B y C,
respectivamente.
20.
Tres vértices consecutivos de un rectángulo son los puntos de...