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LAS FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARITMICA
En lo que llevamos dado, frecuentemente hemos manejado expresiones algebraicas con términos del tipo x2, en donde x es una variable llamada base y n es unaconstante llamada exponente. Si ahora intercambiamos la base y el exponente, obtenemos una expresión de la forma bx, en donde la base b es constante y el exponente x es variable. Dicha expresión sellama una función exponencial.
Asi, por ejemplo, por las leyes de los exponentes, 23= 2∙2∙2, 2-3= 1/23, y 23/2= 23. Pero si x es irracional bx carece aún de significado. Por ejemplo, 2 no a sidotodavía definido. A continuación vamos a generalizar las leyes de los exponentes para dar un significado a bx cuando x es irracional, y, por tanto, para que bx tenga significado para todo valor real de xPara fijar, nuestras ideas, sea el exponente x igual a 2, que es un numero irracional aproximadamente igual a 1.41421….Para cada uno de estos valores, bx toma un valor correspondiente. En tratadossuperiores se demuestra que si b>0, entonces a sucesión de valores de bx tiende hacia un limite, y este limite se define como el valor de b2. En general, si es cualquier numero real.
(1)lím bx = ba, b>0.
x -> a
La relación (1) significa que un pequeño cambio en x causa solamente un pequeñocambio en el valor de bx; una función asi, se llama continua. La grafica de la función exponencial
(2) y= bx, b>0
La grafica de la función exponenciales una curva connua, como se muestra en la figura 43. En esta grafica b > 1. Mas adelante veremos que existen dos valores pparticulares de la constante b que son de especial importancia, siendo ambosmayores que la unidad. La grafica muestra las siguientes características de la función exponencial bx cuando b> 1:
(a) Ya que la grafica esta siempre encima del eje X, bx es un numero positivo...