Debhad

Universidad de Talca Instituto de Matem´tica y F´ a ısica

´ Algebra (Agronom´ ıa) semana del 16 al 19 de octubre de 2012

Resumen - Taller N◦ 4 - Unidad 2
Identidades trigonom´tricas e Unaidentidad trigonom´trica es una igualdad que contiene funciones trigonom´tricas y que es e e v´lida para todos los valores de los argumentos para los cuales est´n definidas dichas funciones. a a Sonidentidades trigonom´tricas: tan x = e sin x , cos x sinx + cos2 x = 1 sin x = cos x

No son identidades trigonom´tricas: sin x = 1, e

A continuaci´n, para uso y referencias futuras, se entrega unlistado de las principales identidades o trigonom´tricas: e • cos(α ± β) = cos α cos β ∓ sin α sin β • sin(α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β • tan(α ± β) = tan α ± tan β 1 ∓ tan α tan β

• sin 2α = 2sin α cos α • tan 2α = 2 tan α 1 − tan2 α

• cos 2α = cos2 α − sin2 α = 1 − 2 sin2 α = 2 cos2 α − 1

Gr´ficas de funciones trigonom´tricas a e Recordar que las funciones asociadas a y = sin x e y =cos x son: y = A sin(Bx + C) e y = A cos(Bx + C) La idea es obtener, a partir de los gr´ficos conocidos de las funciones y = sin x e y = cos x, los a gr´ficos de sus funciones asociadas. a 1. Gr´ficos dey = A sin x e y = A cos x. a Los gr´ficos de estas funciones se obtienen simplemente por un estiramiento vertical (cuando a |A| > 1) o una contracci´n vertical (cuando |A| < 1) de las gr´ficas b´sicas.Recordar que o a a cuando A < 0, se debe hacer una reflexi´n en torno al eje de las X. o En este caso, el periodo de las funciones relacionadas se mantiene (2π) y su recorrido es amplificado por |A|.Este factor representa la m´xima desviaci´n de la gr´fica respecto al eje a o a X y recibe el nombre de amplitud.

2. Gr´ficos de y = A sin Bx e y = A cos Bx, con B > 0. (∗) a 2π La amplitud de estafunciones relacionadas es |A| y su periodo es . Cuando 0 < B < 1, la B curva b´sica se estira horizontalmente y cuando B > 1 se contrae horizontalmente. a

3. Gr´ficos de y = A sin(Bx + C) e y = A...