decaimiento RX

DECAIMIENTO RADIOACTIVO
El decaimiento radioactivo es independiente del modo de decaimiento, y se aplica a todos
ellos: α ,β+, β-, CE (captura electrónica), γ, y fisión espontánea.

LEY DE DESINTEGRACION RADIOACTIVA
Postulados:

1. La probabilidad de decaimiento, λ, es la misma para todos
los átomos de la misma especie.
2. La probabilidad de decaimiento, λ, es independiente de la
edad del átomo.Por ser una propiedad nuclear, λ es independiente de toda condición física de la muestra:
temperatura, presión, concentración, etc.

Dado un átomo, la probabilidad de que decaiga
durante el intervalo dt es λdt.
La probabilidad de que un átomo decaiga por unidad de tiempo es (λ
λ dt)/dt = λ [seg-1]
Existen más de 1600 radionucleidos, pero NO hay dos con igual λ.
Para una población de átomosradioactivos tenemos:
Prob. de decaimiento en el intervalo ∆t es = λ∆t
"
NO "
" "
"
∆t es
"
NO "
" "
"
2∆t es
………………………………………………
………………………………………………
"
NO "
" "
"
n∆t es

= 1-λ
λ∆t
= (1-λ
λ∆t)2
= (1-λ
λ∆t)n

Si n ∆t = t, entonces ∆t = t/n
la probabilidad de NO decaimiento en el intervalo t es:

Lím  λt  n
− λt
1 -  = e
n →∞ n 

para un átomo.

Para N átomos, la probabilidad de NO decaimiento es:N(t) = N(0)

e

− λt

(1)

Si tenemos N(0) átomos de una única sustancia radioactiva, y N(0) es un número muy
grande, entonces N(t) será una variable continua.
La probabilidad de que decaiga un átomo es = λdt, entonces el incremento (negativo) de
átomos en un tiempo dt está dado por:
-dN= N λ dt
e integrando dN/dt, llegamos a la ecuación (1)

ACTIVIDAD:
Es el número de desintegraciones por segundode una muestra.

A=λN
-λt

Reemplazando en la ecuación 1, A(t) = A(0) e

PERÍODO DE SEMIDESINTEGRACIÓN, T1/2:
T1/2 es el tiempo que tarda, en promedio, una sustancia radioactiva pura en reducir sus
átomos (o su actividad) a la mitad del valor inicial.
De la ecuación 1,

N(0 )
- λT
= N(0) e 1/2
2
3.0×10-7 s
⇓

212

≤

Po

∴

T1/2 ≤

T1/2 =

ln(2)
λ

1.4×1010 años
⇓

232

Th

VIDA MITAD,ττ (meanlife):
Es el promedio de vida de todos los átomos. Se obtiene sumando la vida de todos y
dividiendo por los átomos iniciales.
τ = λ-1
Es el tiempo necesario para que los átomos se reduzcan a 1/e (0.367…) de la cantidad
inicial.

UNIDADES:
Bq: actividad de una muestra pura que tienen una velocidad media de decaimiento de 1
desintegración/seg.
Curie: 3.70×1010 Bq, abreviatura: Ci
µCi: 10-6 Ci. Fuentesque se utilizan para calibrar detectores de centelleo y estado sólido.
kCi: 103 Ci. Actividad de fuentes que se utilizan para radioterapia o radiografía industrial.
MCi: 106 Ci. Actividades en unidades de irradiación (para esterilización)

ACTIVIDAD ESPECÍFICA (A’):
Es la actividad por unidad de masa

A' =

A λN λNAvogadro
=
=
M M
A

CONSTANTES DE DECAIMIENTO PARCIALES:
Existen nucleidos quepueden decaer siguiendo diferentes modos, por ejemplo
β-, β+, γ, sf).

241

Am (α,

Si cada modo tiene probabilidades λ1, λ2, … λn, la probabilidad total está dada por
λ =λ1+ λ2+ …+ λn
Si pudiéramos estudiar la sustancia con un sistema de detección que “vea” un solo modo
de decaimiento, caracterizado por λi,

A i = λ i N = λ i N 0 e - λt
MEZCLA DE ACTIVIDADES INDEPENDIENTES
Si se tienen dos especiesradioactivas 1 y 2 mezcladas, siempre el decaimiento será
independiente del de la otra.
A=A1+ A2= c1 λ1 N1 + c2 λ2 N2
Siendo c1 y c2 la eficiencias de detección de cada una de las radiaciones. En forma
general: A=A1+ A2+….+An
La representación en papel logarítmico de una mezcla de dos componentes sería:

1 .0

e

0 .8

0 .6

e

0 .4

-λ 2t

0 .2

0 .0
0

tie m p o

-λ 1t

DESINTEGRACION EN CADENA:Tenemos una cadena de desintegración cuando una sustancia radioactiva 1 decae en
otra sustancia 2, que a su vez es radioactiva.

(1)

(2)

λ

1
→


λ

2


→

La cantidad de sustancia (2) decrece por el decaimiento, pero crece por el decaimiento
de la (1) con una tasa = λ1N1, o sea:

dN1
= −λ1N1
dt

dN 2
= λ1N1 − λ 2N2
dt

y

N1( t = 0) = N10

si

y

N2 ( t = 0) = N02

N1( t ) = N10 e −λ1t...