DECIBELES

Decibel (dB)

Planteado en principio como “magnitud de relación” de parámetros (tensión, corriente, potencia, densidad de flujo, ruido, etc.), puede utilizarse como “magnitud de medida” cuando a uno de los parámetros de referencia se le asigna un valor unitario o un valor constante.
Se define al decibel (dB) como “la unidad utilizada para expresar la magnitud de una modificación en un nivelsonoro o señal física, eléctrica o electromagnética“.
1. Función Logaritmo.
La practicidad que plantea el uso del decibel se basa fundamentalmente en las posibilidades que brinda el carácter logarítmico de su definición matemática. Se define matemáticamente el logaritmo sobre la base de un número como:

Numéricamente sólo es posible definir al logaritmo de un número si éste es positivo. Lagráfica de la función logaritmo dependerá de la base a considerar. Para un logaritmo de base “a”, la gráfica es de la figura 1

2. Tipos Básicos de Logaritmos.
Existen básicamente dos tipos distintos de logaritmos: los logaritmos decimales y los logaritmos neperianos. Ellos plantean una fórmula similar en su concepto de cálculo, variando el valor numérico de la base considerada.
LOGARITMO DECIMAL ->  BASE 10

LOGARITMO NEPERIANO  ->  BASE e=2,71828…

Según sea la base considerada, la gráfica de los dos tipos de logaritmos más utilizados es la de la figura 2.
Se ve que el único punto en común es el que corresponde al que considera en cada caso, el logaritmo de la misma base. Por definición, este valor es igual a 1
Siguen siendo válidas, en ambos casos, las propiedades restantes de lafunción logaritmo.
3. Ventajas del Uso del Decibel.
El gran auge del uso del decibel como magnitud de relación o magnitud de medida, se debe fundamentalmente a tres motivos:
Posibilidad de que cifras muy grandes o muy pequeñas tengan un formato similar.
Facilidad de cálculos matemáticos, ya que éstos se reducen a sumas y restas.
Su característica de transferencia similar con la curva derespuesta del oído humano, hace que las variaciones de sonido se noten “lineales” para el sentido auditivo.
3.1. Homogeneidad de Cifras
Si tomamos logaritmos a números muy grandes y/o muy pequeños, se puede ver que el resultado de esa operación matemática brinda cantidades cuyos números de cifras son similares. A lo sumo habrá diferencia en los signos, lo que indicará lo siguiente:
Signo positivo:numero considerado >1
Signo negativo: número considerado < 1

De manera que con la utilización del decibel es posible operar matemáticamente un valor muy grande o muy pequeño (o ambos simultáneamente), sin tener la necesidad de recurrir a números que por su cantidad de cifras harían poco práctico su manejo.
3.2. Facilidad de Cálculo
Como el decibel aprovecha la propiedad matemática de operarcon logaritmos (el logaritmo de un producto o de un cociente es igual a la suma o resta de lo logaritmos de los factores, respectivamente), permite resolver sistemas complicados bajo la forma simple de “suma algebraica” en decibeles de cada etapa que lo componen.
Ejemplo:
Hallar la ganancia total del sistema.

La forma clásica para resolver lo, consiste en expresar la ganancia total en númerode veces, con lo que:

Si en lugar del número de veces se expresa la ganancia o amplificación A y la atenuación o perdida P de cada componente del sistema en decibeles, la ganancia total Gt del sistema (expresada también en dB) es el resultado de la suma algebraica de las ganancias y/o atenuaciones parciales en decibeles.
G1 = 10 log A1 = +30 dB
G2 = 10 log P = -10 dB
G3 = 10 log A2 = +40 dBGt = G1 + G2 + G3 = +30 dB -10 dB + 40 dB = +60 dB
En lugar de emplear 1.000.000 veces el numero +60dB lo hace más fácilmente manejable.
3.3 Similitud con la Respuesta del Oído Humano
La curva de respuesta del oído humano ante las ondas sonoras es del tipo logarítmico; de esta manera, la definición del decibel permite disponer de una unidad de medida auditiva que varía prácticamente “en...