Decibeles

Matemáticas con dB
Materiales de apoyo para entrenadores en redes inalámbricas

This talk is about decibels and how to use them, compared to mW. Duración: 30 minutos Version 1.0 by Ermanno, @2010-06-16 Version 1.12 by Rob, @2010-06-16

Metas
‣ Las ondas electromagnéticas transportan potencia eléctrica, medida en milivatios (mW). ‣ Los decibelios (dB) usan una relación logarítmica parareducir las multiplicaciones a simples sumas. ‣ Se pueden simplificar los cálculos más comunes en sistemas de radio usando dBm en lugar de mW para representar valores de potencia. ‣ Es más fácil hacer los cálculos mentalmente usando dB.

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Vamos a resolver algunos ejercicios sencillos de conversión entre dB y mW.

Potencia
‣ Toda onda electromagnética transporta energía, podemos apreciarlocuando disfrutamos (o sufrimos) el calor del sol. ‣ La cantidad de energía recibida en en un tiempo determinado se denomina potencia. ‣ El campo eléctrico se mide en V/m (voltios por metro), y la potencia que contiene es proporcional a su cuadrado:

P ~ E2
‣ La unidad de potencia es el vatio (W). En radio es más conveniente utilizar el milivatio (mW).
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La potencia P es de importanciaprimordial en radio (así como en otros campos): se necesita una cierta potencia mínima para que el receptor pueda discriminar la señal. En la práctica, medimos la potencia utilizando algún tipo de receptor, por ejemplo una antena y un voltímetro, un medidor de campo, analizador de espectros o inclusive una tarjeta inalámbrica y un laptop.

Ganancia y Pérdida
‣ Si se incrementa la amplitud de unaonda electromagnética su potencia aumenta. Este aumento de potencia se llama ganancia. ‣ Si se disminuye la amplitud, su potencia decrece. Esta reducción de potencia se denomina pérdida. ‣ En el diseño de radioenlaces se trata de maximizar las ganancias y minimizar las pérdidas.

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Se “gana” señal en el transmisor usando un amplificador, o alineando apropiadamente la antena. Se “pierde” señalen los conectores, líneas de transmisión y naturalmente a medida que la onda se propaga en el medio.

Introducción a los dB
‣ Los decibelios son unidades de medida relativas, a diferencia de los milivatios que constituyen unidades absolutas. ‣ El decibelio (dB) es 10 veces el logaritmo decimal del cociente de dos valores de una variable. ‣ El decibelio usa el logaritmo para permitir querelaciones muy grandes o muy pequeñas puedan ser representadas con números convenientemente pequeños. ‣ En una escala logarítmica, la referencia nunca puede ser cero porque ¡el logaritmo de cero no existe!
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El oído humano responde logarítmicamente a la potencia del sonido. Esta es la razón por la que el sonido también se mide en dB.

¿Para qué usar dB?
‣ La disminución de la potencia con ladistancia es cuadrática ‣
en lugar de lineal. Cuando nos alejamos x metros, la señal disminuye en 1/x2 de acuerdo con la “ley del inverso al cuadado”.

A la distancia de 1 metro → cierta cantidad de potencia A la distancia de 2 metros → 1/4 de la potencia a 1 m A la distancia de 4 metros → 1/16 de la potencia a 1 m A la distancia de 8 metros → 1/64 de la potencia a 1 m

‣ La presencia derelaciones exponenciales en la medida de de
intensidad de las señales es una de las razones para utilizar una escala logarítmica.
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¿Para qué usar dB? Hay una motivación física: La ley del inverso al cuadrado. Se explicará en la próxima lámina.

Ley del inverso al cuadrado
‣ La ley del inverso al cuadrado tiene un explicación geométrica simple: la energía irradiada se esparce sobre un áreaque es función de la distancia al transmisor.

Figura tomada de http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_square

Esta ley establece que la intensidad de cierta magnitud física es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a la fuente de la magnitud física. Se aplica en general cuando una magnitud física es irradiada desde una fuente. Como la superficie de una esfera (dada por 4πr2) es...