Decimales2

NÚMEROS DECIMALES


CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS DECIMALES

Atendiendo al número de cifras decimales, podemos clasificar los números decimales de la siguiente forma:
Decimales exactos: los que tienen un número finito de cifras decimales.
Decimales no exactos: los que tienen un número infinito de cifras decimales. Estos se clasifican a su vez en:
Periódicos: cuando una cifra o un grupo de cifrasse repite indefinidamente a partir de un cierto lugar después de la coma. A la cifra o al grupo de cifras que se repite se le llama período, y a la parte decimal que no se repite, anteperíodo. Teniendo en cuenta la existencia o no del anteperíodo, los decimales periódicos se clasifican a su vez en:
* Periódicos puros: el período empieza inmediatamente después de la coma (luego, no existe elanteperíodo).
* Periódicos mixtos: el período no comienza inmediatamente después de la coma (luego existe el anteperíodo)
Ilimitados no periódicos: cuando ninguna cifra o grupo de cifras se repite indefinidamente.




APROXIMACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

Aproximar un número consiste en sustituirlo por otro próximo a él, con menos cifras decimales. Existen distintas formas deaproximar un número decimal:
- Aproximación por defecto: si el valor aproximado es menor que el número decimal.
- Aproximación por exceso: si el valor aproximado es mayor que el número.
- Truncamiento: consiste en eliminar las cifras decimales que queremos despreciar. Consiste en cortar.
- Redondeo: consiste en coger la mejor aproximación; nos fijamos en la primera cifra que se desprecia:
siésta es mayor o igual que 5, aumentamos una unidad la última cifra que dejamos (coincide con la aproximación por exceso)
Si ésta es menor que 5, mantenemos igual la última cifra que dejamos (coincide con la aproximación por defecto).

El error de una aproximación es la diferencia (en valor absoluto) entre el valor aproximado y el valor exacto. Para que el error sea:
menor que una décima: cogemos unacifra decimal (la aproximación es del orden de las décimas),
menor que una centésima: cogemos dos cifras decimales (orden de las centésimas)
menor que una milésima: cogemos tres cifras decimales (orden de las milésimas), etc


RELACIÓN ENTRE DECIMALES Y FRACCIONES

PASO DE FRACCIÓN A DECIMAL

Para ello se divide numerador entre denominador. Según el cociente de dicha división tendremos:
Decimalexacto: cuando la división da resto cero en algún momento.
Decimal periódico: cuando el resto de la división no es nunca cero, la división no termina nunca. En cualquier caso, a partir de una cifra se repetirá indefinidamente.

PASO DE DECIMAL A FRACCIÓN

Cualquier número decimal exacto o periódico puede expresarse mediante una fracción, que se llama fracción generatriz. La forma de calcularladepende del tipo de decimal:
Si el decimal es exacto:
Numerador: el número decimal sin coma.
Denominador: la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el número.

Si el decimal es periódico puro:
Numerador: al número decimal sin la coma hasta el final del período se le resta la parte entera.
Denominador: tantos nueves como cifras tenga el período.

Si el decimal es periódico mixto:Numerador: al número decimal sin la coma hasta el final del período se le resta la parte entera seguida del anteperíodo.
Denominador: tantos nueves como cifras tenga el período seguidos de tantos ceros como cifras tenga el antiperíodo.


CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS

El primer conjunto numérico que estudiamos es el de los números NATURALES, que se designa por N y que está formado por: N = {0,1,2,3,…}

Elsiguiente conjunto es el de los números ENTEROS, designado por Z, formado por:
Z = {..,-2,-1,0,+1,+2,…}
Los números enteros contienen a los naturales y a los enteros negativos.

A continuación estudiamos el conjunto de los números RACIONALES, que se designa por Q. Los números racionales son aquellos que se puede expresar en forma de fracción. Son racionales:
las fracciones
los números...