decimo grado

OPERACIONES BASICAS
Una de las cosas imprescindibles en matemáticas y lo que nos va a servir para todas las operaciones que realicemos en el futuro, es comprender que todo número lleva siempre consigo un signo, ya sea positivo o negativo.

Cuando nos encontremos con un número sin signo (por ejemplo 6), debemos saber que para aplicarlo a cualquier operación es como si estuvieramos ante un +6.LOS SIGNOS NEGATIVOS (-) Y POSITIVOS (+)TAMBIEN SE SUMAN, RESTAN, MULTIPLICAN Y DIVIDEN

SUMA Y RESTA DE SIGNOS


Cuando nos encontramos con operaciones de suma y resta de números con distintos signos, la norma a seguir siempre es la siguiente:

SE SUMAN SIEMPRE todos los números que tengan el mismo signo, ya sea + o - y el resultado mantendrá el mismo signo.

Parece lógico, si tutienes una deuda de 2 euros (-2) y otra de 3 euros (-3), el total será la suma de las cantidades manteniendo el signo negativo (-5)

Si por el contrario, tienes 2 euros (+2) y 3 euros (+3), el resultado será también la suma de los números, pero con su signo correspondiente (+5), aunque recordemos que cuando un número es positivo, podemos suprimir el signo + ya que se da por supuesto.

Ahorabien, si lo que nos plantean son números de signo diferente, SIEMPRE SE RESTARAN las cantidades, y el resultado tendrá el signo del mayor.

Si debemos 5 euros (-5) y tenemos 3 euros (+3), el resultado sera la diferencia entre los numeros con el signo del mayor, (-2)

Esta operación nos la podemos encontrar de dos formas:

3-5 = -2 o bien
-5 + 3 = - 2

En ambos casos el resultado es elmismo.

La complicación puede venir cuando nos presentan una serie de operaciones con diferentes signos:

-2+3-6+1-9-3+5+7

En este caso, sumaremos todos los números con signo -

-2-6-9-3= -20 (-2 mas -6 mas -9 mas -3 = -20)

Y todos los que tengan signo +
3+1+5+7= 16

Finalmente restaremos las cantidades resultantes (ya que siempre que tengan signos distintos se restan) y mantendremos elsigno del mayor.
-20 + 16 = -4


MULTIPLICACION Y DIVISION DE SIGNOS

Para multiplicar o dividir números con igual o distinto signo, debemos aprender la siguiente regla:

+ x + = +
+ x - = -
- x + = -
- x - = +

Podemos resumirlo en que la multiplicación de dos números con el mismo signo (da igual que sea - o +) siempre da como resultado un número positivo (+), mientras que lamultiplicación de números con signo diferente siempre da como resultado un número negativo (-)
Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios.
Son fracciones algebraicas:


Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones numéricas.
El valor de una fracción no se altera si se multiplican o dividen el numerador ydenominador por una misma cantidad. Esta cantidad debe ser distinta de cero.
Por ejemplo:
Si   se multiplica por x + 2 en su numerador y denominador resulta: 

Se recomienda hacer las operaciones con calma y mucha concentración ya que son frecuentes los errores de signos y los errores en el uso incorrecto de paréntesis.
Operaciones con fracciones algebraicas
Simplificar fracciones algebraicasLa simplificación de fracciones algebraicas es objeto de frecuentes errores, pero se simplifican igual que las fracciones ordinarias: dividiendo el numerador y el denominador por factores comunes. Entonces, la clave está en el factor común. Para simplificar al máximo habrá que factorizar los polinomios numerador y denominador.
Por ejemplo, simplificar:

Otro ejemplo, simplificar la fracciónPrimero, factorizamos los polinomios del numerador y del denominador, para quedar

Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios.
Son fracciones algebraicas:


Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones numéricas.
El valor de una fracción no se altera si se multiplican o dividen el numerador y...