Decision U Aleatorio

El Proceso de Decisión

Universo Aleatorio o
Probabilístico

Universo aleatorio o probabilístico
 Se conocen los estados de la naturaleza que se
pueden presentar (yj).

No se sabe cuál será, pero existe información previa
que permite estimar la probabilidad de presentación
que corresponde a cada estado de la naturaleza (Pj).

x1
x2
x3
x4
x5
x6

y1
100
120
200
115
95
180

y2
120
200
160
100100
125

y3
110
180
145
100
190
105

y4
180
100
90
140
150
155

Pr(yj)

0,35

0,15

0,25

0,25

La función de decisión d(x) se calcula como el valor
esperado de las compensaciones:
d(x)= E [C(x,y)] =  C(xi,yj) pj
 j = 1,….m

La Decisión Óptima :
 Si las compensaciones representen algo deseable
(beneficios o ingresos):
DO = Máx d(x)= Máx E [C(x,y)] = Máx [  C(xi,yj) pj ]
 j = 1,….m

 Si lascompensaciones representan algo indeseable
como pérdidas o costos, la decisión óptima será:
DO = Mín d(x)= Mín E[C(x,y)] = Mín [  C(xi,yj) pj ]
 j = 1,….m

x1
x2
x3
x4
x5
x6
Pr(yj)

y1
100
120
200
115
95
180
0.35

y2
120
200
160
100
100
125
0.15

y3
110
180
145
100
190
105
0.25

Decisión Óptima  x3

y4
180
100
90
140
150
155
0.25

VE
125.5
142
152.75
115.25
133.25
146.75

Críticas al criteriode la
Esperanza Matemática
1ª) Debería incorporarse alguna medida de
dispersión de las compensaciones, como podría
ser la desviación estándar.
Esto solucionaría el problema que se presenta
cuando aparecen valores semejantes de la
esperanza matemática para más de una
alternativa.

Críticas al criterio de la
Esperanza Matemática
A

B

0

1500

Críticas al criterio de la
Esperanza Matemática
2ª) Elvalor de la esperanza matemática se
vuelve significativo solamente cuando la
decisión se repite un número grande de veces.
Si la decisión debe tomarse por única vez, el
criterio debe aplicarse con cautela, ya que
podría conducir a una elección equivocada.

Valor de la Información
x1
x2
x3
x4
x5
x6
Pr(yj)

y1
100
120
200
115
95
180
0.35

VE sin info Previa

y2
120
200
160
100
100
125
0.15152.75

y3
110
180
145
100
190
105
0.25

y4
180
100
90
140
150
155
0.25

VE
125.5
142
152.75
115.25
133.25
146.75
152.75

Valor de la Información
x1
x2
x3
x4
x5
x6
Max
Pr(yj)

y1
100
120
200
115
95
180
200
0.35

VE con info Previa
VIP = 192.5 - 152.75

VIP

39.75

y2
120
200
160
100
100
125
200
0.15

y3
110
180
145
100
190
105
190
0.25

y4
180
100
90
140
150
155
180
0.25

192.5

192.5
VE con infoPrevia - VE sin info
Previa

Valor de la Información
También se puede determinar cuál es el valor de la
información perfecta usando los costos de oportunidad

y1
x1
100
x2
80
x3
0
x4
85
x5
105
x6
20
Pr(yj) 0.35

y2

y3

y4

80
80
0
0
10
80
40
45
90
100 90
40
100
0
30
75
85
25
0.15 0.25 0.25

Valor Esperado del
Costo de
Oportunidad

67
50.5
39.75
77.25
59.25
45.75

Perfil de riesgo de una alternativaX3
200
160
145
90

Pr(yj)
0.35
0.15
0.25
0.25

El Perfil de riesgo muestra los
resultado de una decisión con
sus probabilidades asociadas.
Perfil de riesgo X3

0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0

200

160

145

90

Árbol de Decisión
Un árbol de decisión es una representación gráfica de las
alternativas, probabilidades y pagos o ganancias asociadas con un
problema de decisiones.
Los árboles dedecisión ilustran la manera en que se pueden
desglosar los problemas y la secuencia del proceso de decisión.

Árbol de Decisión

Ejemplo 2
Un Desarrollista está analizando la construcción de un complejo de
viviendas para la clase media. Las posibilidades que se le presenta son:
construir un complejo pequeño, uno mediano o uno grande. Los
beneficios que obtenga dependerán de las condiciones dedemanda de
vivienda para los próximos meses. Las probabilidades estimadas de la
demanda y los resultados en millones de pesos que la empresa podría
obtener en cada caso se presentan en la tabla.
Demanda Fuerte

Demanda Débil

Complejo Pequeño

8

7

Complejo Mediano

14

5

Complejo Grande

20

-9

Probabilidad

0.8

0.2

Podemos realizar el análisis con un árbol de decisión.

7.8
0.8

0.2

14.2...