Decision

Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín

Un árbol de decisión proporciona una forma para desplegar visualmente un problema y después organizar el trabajo de cálculos que deben realizarse

Clase # 24

Árboles de decisión

Los árboles de decisión son especialmente útiles cuando deben tomarse una serie de decisiones.
24-1 Diseño: Andrés Gómez 24-2

Diseño: Andrés GómezTerminología. Nodo de decisión : Indica que una decisión necesita tomarse en ese punto del proceso. Está representado por un cuadrado Nodo de probabilidad : Indica que en ese punto del proceso ocurre un evento aleatorio (estado de la naturaleza) Está representado por un círculo Rama : Nos muestra los distintos posibles caminos que se pueden emprender dado que tomamos una decisión u ocurre algún eventoaleatorio
Diseño: Andrés Gómez 24-3

Ejemplo. Suponga que el estado del tiempo es variable y puede que llueva o no. Usted tiene que tomar la decisión de llevar paraguas o no.
Nodo de decisión
er Llov uas arag ar p Llev
No ll evar para guas No ll over

Rama

er Llov
No ll over

Nodo de Probabilidad Andrés Gómez Diseño:

24-4

Como se había mencionado anteriormente el árbol de decisiónpermite visualizar completamente el problema y los cálculos asociados a éste. Además ayuda a resumir las conclusiones obtenidas al desarrollar la política óptima.

Ejemplo GOFERBROKE COMPANY . θ a a1 : Perforar a2 : Vender
Probabilidad

θ 1 :Petróleo $700000 $90000 0.25

θ 2 : Seco -$100000 $90000 0.75

Por ello se realizan árboles de decisión sin hacer los cálculos y luego árboles dedecisión con los cálculos incluidos
Diseño: Andrés Gómez 24-5

Se puede realizar una exploración sismológica para obtener una mejor estimación de la probabilidad de que haya petróleo. El costo de esta experimentación es de $30000 Sigue
Diseño: Andrés Gómez 24-6

1

Árbol de decisión antes de realizar cálculos
o Petróle

rar Perfo
le rab avo esf D

f

Seco

670 -130 60

cVender
o Petróle

ar aliz Re ndeo o so mic sís

b

Favo rable

rar Perfo

g

d
Vender

Seco

670 -130 60

Veamos que la trayectoria seguida para llegar a cualquier pago (excepto la inferior) está influenciada tanto por la decisión tomada como por los eventos aleatorios que están por fuera del control del tomador de decisiones.

a
No re so aliza sísmndeo r ico

o Petróle

rarPerfo

h

e
Vend Diseño: Andrés Gómez er

Seco

700 -100 9024-7

El árbol de decisión con los cálculos incluidos nos muestra las probabilidades de los eventos así como los pagos asociados a cada acción.
Diseño: Andrés Gómez 24-8

Árbol de decisión después de realizar cálculos
-15.7 60
le ab vor sfa 0.7 De
Favo rable 0.3

rar Perfo

f

o Petróle 1 /7

c

Vender

Seco 6/7
o Petróle 1 /2

670 -130 60 670 -130 60 700 -100 9024-9

• Para las ramas terminales que salen del nodo h se insertaron las probabilidades iniciales de los estados de la naturaleza P(θ=θi ). • Para las ramas terminales que salen de los nodos f y g donde ya se realizó la experimentación se insertaron las probabilidades a posteriori P ( i|S=s). θ=θ •Para las ramas que salen del nodo b, quecorresponden al sondeo sísmico que da como resultado S=0 o S=1, se insertaron P(S=0) = 0.7 y P(S=1) = 0.3

123
ar aliz Re ndeo o so mic sís 123

270 270
rar Perfo

b

g

d

a
No re so aliza sísm ndeo r ico

Vender

Seco 1/ 2

100 100
rar Perfo

o Petróle 1 /4

h

e

Diseño: Andrés Gómez

Vender

Seco 3/ 4

Diseño: Andrés Gómez

24-10

El procedimiento autilizar para obtener la solución óptima es hacia atrás hacia el nodo de decisión a.
-15.7 60
de sfa vo ra ble
rar Perfo
o Petróle 1 /7

Si el sondeo se realiza el pago esperado es $123000

f

Suponga que se realiza el sondeo sísmico

c

Vender

Seco 6/ 7

670 Si el sondeo es -130 desfavorable 60
se vende
le rab avo esf 0.7 D

-15.7 60
rar Perfo

f

o Petróle 1 /7

c...