Decoherencia

Introducción a la decoherencia cuántica
Bernabé Mejía (bmejiac@pucp.pe)

¿Cómo es un buen experimento en la física?


Fig: Viaje al corazón de la materia. Física de partículas en el
instituto by Francisco Barradas-Solas (texto) y Alberto
Izquierdo Adeva (ilustraciones)

El objetivo típico del
experimentador es de
estudiar un aspecto
particular de un
fenómeno de interés de
talmodo que las
perturbaciones de este
aspecto por influencias
indeseadas son
reducidas al mínimo.



¿Hay un limite entre el comportamiento cuántico y clásico?

W. Zurek, Physics Today 44 (1991) 36.

Motivación
Uno de los campos de la física que ha experimentado un
desarrollo importante en los últimos años ha sido el del
procesamiento y manipulación de información cuántica, tanto
enel plano teórico como en el experimental. La idea de realizar
computación sobre la base de sistemas que obedecen las leyes
de la mecánica cuántica fue propuesta a principios de la década
de los 80 por P. Benioff y R. Feynmann y su implementación
constituye hoy en día uno de los retos más importantes de la
física.

La interferencia cuántica
Interferencias cuánticas como la esencia de laextrañeza cuántica.








La interferencia cuántica de
partículas simples también fue
observada en:
Electrones: Tonomura et al, Am. J.
Phys. 57 (1987),117.
Fotones: R. Austin and L. Page,
Princeton University.
Atomos neutros: Shimizu et al,
Phys. Rev. A 46 (1992) R17.
Moleculas grandes (C60): Zeilinger
group. Nature 401, 680-682 (1999)



Lo que se observó en lasondas (experimento de
Young) se observó en los
electrones. Dualidad ondaparticula.
Double-slit experiment results Tanamura

Conceptos generales
El estado de un sistema cuántico se describe mediante un
“vector” o “ket” |𝜓 llamado función de onda que
contiene toda la información sobre los posibles resultados
de todas las medidas que se pueden realizar sobre un
sistema físico.
Puede serrepresentada por la superposición de todos los
posibles resultados de una medida

|𝜓 =

𝑛

𝑐 𝑛 |𝜓 𝑛

Esto significa que el sistema cuántico se encuentra en varios
estados clásicamente incompatibles a la vez.

Analogias


Plano (R2):

𝑉 = 𝑉𝑥 𝑖 + 𝑉𝑦 𝑗
𝑖. 𝑗 = 0
𝑖. 𝑖 = 1
 Espacio de funciones de onda de dos estados
ortogonales
𝜓 = 𝑐1 𝜓1 + 𝑐2 |𝜓2
𝜓1 𝜓2 = 0
𝜓1 𝜓1 = 1

Operadordensidad
El estado cuántico evoluciona según la ecuación de Schrödinger:
𝑑
𝑖ℏ |𝜓 = 𝐻|𝜓
𝑑𝑡
En muchas situaciones no se puede conocer |𝜓 . Pero podemos
conocer la probabilidad 𝑃 𝜓 que esté en el estado |𝜓 , en este
caso se dice que el estado es mixto por lo que se define
𝜌=

𝜓

𝑃 𝜓 |𝜓

𝜓|

Entonces una ecuación más general sería
𝑑
𝑖ℏ
𝜌 = 𝐻𝜌 − 𝜌𝐻 = [𝐻, 𝜌]
𝑑𝑡
Llamada ecuación deLiouville o Von Neumann

Operador proyector
Proyección de un vector en R2
𝑦
𝑉

𝑖 𝑉𝑥 = 𝑖 𝑉𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑖 (𝑖 . 𝑉)

𝑗
𝑖

𝑥

𝑉𝑥 = 𝑉𝑐𝑜𝑠𝜃

Proyección de |𝜓 Sobre la dirección de |𝜓1
|𝜓1 𝜓1 𝜓 = |𝜓1 𝜓1 | |𝜓
Donde |𝜓1 𝜓1 | es el operador proyección en 1.

Traza
Un observable cuántico se representa mediante un
operador 𝑂, Si deseamos hacer una medición entonces
usamos el concepto de traza(Tr) y si deseamos solo
eliminar algunos estados usamos el concepto de traza
parcial.
𝜓 𝑂 𝜓 = Tr 𝑂 𝜌 =

𝑛

𝜓𝑛 𝑂 𝜓𝑛

𝜌 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 𝑇𝑟𝜖 (𝜌 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 )

Enmarañamiento (Entanglement)


Es una propiedad del estado de un sistema cuántico que
contiene dos o más grados de libertad, por el cual los
grados de libertad que constituyen el sistema están
unidos de tal modo que el estado cuánticode cualquiera
de ellos no puede ser descrito independientemente de
los demás, incluso si los grados individuales de libertad
pertenecen a objetos diferentes y están separados
espacialmente.

Einstein: “La fantasmagoriaca acción a distancia”

Ilustración del enmarañamiento
La descripción cuántica del sistema es una superposición
coherente de un estado en el cual el átomo todavía está...