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Teoría del conjunto
La teoría de conjuntos más elemental es una de las herramientas básicas del lenguaje matemático. Dados unos elementos, unos objetos matemáticos —como números o polígonos por ejemplo—, puede imaginarse una colección determinada de estos objetos, un conjunto. Cada uno de estos elementos pertenece al conjunto, y esta noción de pertenencia es la relación relativa a conjuntosmás básica. Los propios conjuntos pueden imaginarse a su vez como elementos de otros conjuntos. La pertenencia de un elemento a a un conjunto A se indica como a ∈ A.
Una relación entre conjuntos derivada de la relación de pertenencia es la relación de inclusión. Una su colección de elementos B de un conjunto dado A es un subconjunto de A, y se indica como B ⊆ A.
Ejemplos.
• Los conjuntos numéricosusuales en matemáticas son: el conjunto de los números naturales N, el de los números enteros Z, el de los números racionales Q, el de los números reales R y el de los números complejos C. Cada uno es subconjunto del siguiente:

• El espacio tridimensional E3 es un conjunto de objetos elementales denominados puntos p, p ∈ E3. Las rectas r y planos α son conjuntos de puntos a su vez, y enparticular son subconjuntos de E3, r ⊆ E3 y α ⊆ E3.

Idea de conjunto
Todos tenemos la idea de lo que es un conjunto: es una colección, agrupación, asociación, reunión, unión de integrantes homogéneos o heterogéneos, de posibilidades reales o abstractas. Los integrantes pueden ser números, letras, días de la semana, alumnos, países, astros, continentes, etc. a estos integrantes en general, se lesdenomina "elementos del conjunto".
Ejemplos:
• a) El conjunto formado por los primeros veinte números naturales.
• b) El conjunto formado por docentes de una Institución Educativa.
• c) El conjunto formado por las computadoras de una cabina de Internet
Sin embargo, el concepto que tenemos es un "concepto intuitivo", el cual pues no es correcto pues también existe conjuntos formados por un soloelemento y conjuntos formados sin elementos lo cual contradice la idea que teníamos.
Ejemplos:
• a) El conjunto constituido por los animales que maman.
• b) El conjunto de los números naturales menores que 6 y mayores que 5.5
• c) El conjunto de de personas mayores de 500 años de edad.
Definición tentativa de conjunto
Si tomamos todas las ideas anteriores entonces conjunto se define como "lapresencia o ausencia de elementos con características semejantes dentro de un contexto real o imaginario".
Como denotamos un conjunto
• I. A conjuntos se les denotará con letras mayúsculas A, B, C…..y a sus elementos con letras minúsculas; a, b, c, d,…...para separar los elementos se emplean comas (,) y el punto y coma para separar conjuntos o subconjuntos.

Ejemplo:

• II. El símboloempleado para expresar que un elemento pertenece a un conjunto es: (
Ejemplo:

• III. el símbolo utilizado para expresar que un elemento "no pertenece" a un conjunto es: (
Ejemplo:

• IV. Cuando un conjunto "R" está constituido por varios elementos como por ejemplo: a, e, i, o, u o por subconjuntos: {2}; {3, 4}; los escribimos entre LLAVES "{}".
Ejemplo:


Álgebra de conjuntos
Existenunas operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos y sus elementos, similares a las operaciones aritméticas, constituyendo el álgebra de conjuntos:
• Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene cada elemento que está por lo menos en uno de ellos.
• Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los elementoscomunes de A y B.
• Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.
• Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos (respecto de algún conjunto) que no pertenecen a A.
• Diferencia simétrica La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B...