Decuccion de ecuacion de gibbs-duhem

Deducción de la Ecuación de Gibbs Duhem
Las propiedades macroscópicas de los fluidos homogéneos que están en equilibrio son funciones de la temperatura, de la presión y de la composición. Por eso,en su utilización a efectos de análisis, la dependencia funcional comentada al principio para dicha magnitud extensiva puede expresarse matemáticamente mediante:
G=G(P,T,n_1,n_2….n_i )………(1)
Dondeni los números de moles presentes de las sustancias i. En vista de la dependencia indicada, cualquier cambio infinitesimal de G puede expresarse a través de los cambios infinitesimales que experimentanlas variables de las que depende. Así, de acuerdo con las propiedades de una función continua:
dG=(∂G/∂P)_(T,n_i ) dP+(∂G/∂T)_(P,n_i ) dT+∑_i▒(∂G/(∂n_i ))_(P,T,n_(j+i) ) dn_i………(2)
Y teniendo lasiguiente ecuación:
dG=-SdT+VdP………(3)
Las dos primeras derivadas parciales de (2) pueden ser sustituidas, dando lugar a otra expresión análoga para la función de Gibbs. Por otro lado, la derivadaparcial del último sumando indica la variación experimentada por la función de Gibbs de la solución con el número de moles de uno de sus componentes, es el correspondiente potencial químico, µi , y que,para el caso que nos ocupa, coincide con la propiedad parcial de la correspondiente función de energía libre de Gibbs.
Teniendo en cuenta las ecuaciones anteriores y la relación existente entre cadamagnitud extensiva e intensiva, la ecuación (2) puede ponerse ahora como:
d(ng)=-(nS)dT+(nV)dP+∑_i▒〖μ_i dn_i 〗……(4)
Pero por otro lado, como: G=∑▒〖x_i g ̅_i 〗, y d(ng)=∑▒〖g ̅_i dn_i+∑▒〖n_i dg ̅_i 〗〗, identificando esta expresión con la ecuación (4) se produce:
-(nS)dT+(nV)dP-∑_i▒〖n_i dμ_i 〗=0……(5)

Y al dividir por “n” tenemos la ecuación de Gibbs-Duhem:
-SdT+VdP-∑_i▒〖x_i dμ_i 〗=0……(6)
Sise presenta un caso especial y la presión y la temperatura se mantienen constantes y solo se producen variantes en la composición la ecuación (6) se transforma en:
∑_i▒〖x_i dμ_i 〗=0………(7)
Ley de...