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UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MEXICO




UNIDAD 1 EVIDENCIA DE APRENDIZAJE
DIOP_U1_EA_ANOB







ALUMNO: ANA OLVIA ORTIZ BORBON
MATRICULA: 1251006
M





































El método de la gran M consiste en modificar el problema original para dar lugar a un nuevo problemaagregando una variable W llamada artificial y que se penalizara mediante un costo “M” de valores grandes y positivos, y esto permite que la función objetivo tome valores muy grandes.
Debido a que M es un valor positivo suficientemente grande, la variable R1 se penaliza en la función objetivo utilizando —MR, en el caso de la maximización, y +RM, en la minimización. Debido a esta penalidad El proceso deoptimización lógicamente tratara de impulsar R1, al nivel cero
En este caso se hará de esta manera:
Tabla:
maximizar
Z= 2X1+5X2+3X3 Z= 2X1+5X2+3X3+M1+M2

X1-2X2+3X3 =>20
2X1+4X2+X3 =50
X1,X2,X3 =>0
Se comienza a realizar la tabla






BASICA
X1
X2
X3
M1
M2
R1
SOLUCIONZ
2
5
3
-1
-1
0
0
M1
1
-2
3
0
0
1
20
M2
2
4
1
0
0
0
50

POR LO QUE AL MULTIPLICAR M (M1+M2) QUEDARIA ASI Y ENCONTRAMOS QUE LA TIENE M MAYOR ES LA X3 Y EL ELEMENTO PIVOTE SERIA A1
BASICA
X1
X2
X3
M1
M2
R1
SOLUCION
Z
-2-3M
-5-2M
-3-4M
-1
-1
0
-70
M1
1
-2
3
-1
0
-1
20
M2
2
4
1
0
1
0
50

ELIMINAMOS LA FILA M1
ASI QUE TENDRIAMOS QUEMULTIPLICAR
BASICA
X1
X2
X3
M1
M2
R1
SOLUCION
Z
-1-1.67M
-7-4.67M
0
1+0.33M
0
-1-0.33
20-43.33M
X1
0.33
-0.67
1
0.33
0
-0.33
6.67
M2
1.67
4.67
0
-0.33
1
0.33
43.33

ELIMINAMOS LA FILA M2
AHORA REALIZAMOS DE NUEVO LO ANTERIOR PARA SACAR EL NUEVO ELEMENTO PIVOTE
BASICA
X1
X2
X3
M1
M2
R1
SOLUCION
Z
1.5
0
0
0.5
1.5
-0.5
85
X3
0.57
0
1
0.29
0.14
-0.2912.86
X2
0.36
1
0
-0.07
0.21
0.07
9.29




Y OBTENEMOS LA TABLA FINAL
BASICA
X1
X2
X3
M1
M2
R1
SOLUCION
Z
4
7
0
0
3
0
150
X3
2
4
1
0
1
0
130
M1
5
14
0
-1
3
1
150


ENCONTRAMOS QUE LA SOLUCION ES
Z=150 X1=0 X2=0 X3=50

AHORA REALIZAREMOS EL METODO DE DOS FASES:
Debido al impacto potencial adverso del error de redondeo sobre laexactitud del método M donde se manipulan en forma simultánea coeficientes grandes y pequeños, el método de dos fases reduce el problema eliminando por completo la constante M. como su nombre indica, el método resuelve la programación lineal en dos fases: la fase 1 trata de determinar una solución básica factible de inicio y, si se encuentra, se invoca la fase 2 para resolver el problema original.FASE 1. El problema se en forma de ecuación y se agregan a las restricciones las variables artificiales necesarias (exactamente como en el método M) para asegurar una solución básica de inicio. A continuación se determina una solución básica de las ecuaciones resultantes, que minimice la suma de las variables artificiales. Si el valor mínimo de la suma es positivo, el problema de programaciónlineal no tiene solución factible, y termina el proceso (recuerde que una variable artificial positiva significa que no se satisface una restricción original). En caso contrario, se prosigue a la fase 2.
FASE 2. Se usa la solución factible de la fase 1 como solución básica factible de inicio para el problema original.
Z= 2X1+5X2+3X3Z= A1+A2

X1-2X2+3X3 =>20
2X1+4X2+X3 =50
X1,X2,X3 =>0

La primera tabla la realizamos sabiendo que se debe de usar esta norma:
Renglón z ((valor de A1 ) x renglón A1 + (valor de A2) X renglón A2)))
BASICA
X1
X2
X3
A1
A2
R1
SOLUCION
Z
3
2
4
1
0
-1
70
A1
1
-2
3
1
0
-1
20
A2
2
4
1
0
1
0
50

DE NUEVO, REALIZAMOS LA OPERACIÓN PARA SACAR EL ELEMENTO...