Dedekin


Julius Wilhelm Richard Dedekind

Richard Dedekind nació el 6 de octubre de 1 831 en Braunschweig, ducado de Braunschweig, Alemania. Su padre fue profesor en el Collegium Carolinum en Brunswick y su madre fue la hija de un profesor que también trabajó en el Collegium Carolinum. Fue el menor de cuatro hijos y nunca se casó.
 A los siete años asistió a la escuela de Brunswick. En 1 848, a laedad de dieciséis años, ingresó a la escuela Martino-Catharineum, en donde estudió ciencias, en particular física y química. Fue durante este tiempo que nació su interés en las matemáticas. Luego, en 1 850, ingresó a la Universidad de Göttingen. En esos momentos, la universidad no era el lugar adecuado para estudiar matemáticas. El departamento de matemáticas era dirigido por Stern y Ulrich; yGauss enseñaba ahí. El departamento de física era dirigido por Listing y Weber. El primer curso que realmente entusiasmó a Dedekind, fue uno de física experimental impartido por Weber, pero fue más bien el profesor quien lo inspiró más que el tema del curso. Otro de los cursos que le influyó en su vida, fue uno impartido por Gauss.
 En 1 852, presentó su doctorado bajo la supervisión de Gauss, y seconvirtió en el último pupilo de Gauss. Dedekind, junto a Riemann, quien estudiaba también en Göttingen, se dieron cuenta que la educación impartida ahí correspondía solo para quienes quisieran convertirse en profesores de secundaria, así que los dos años siguientes comenzaron a estudiar los últimos avances en matemática. Dedekind comenzó a impartir cursos de probabilidad y geometría en laUniversidad de Göttingen.
En 1 855, Gauss murió y Dirichlet lo reemplazó; esto significó un gran paso para Dedekind, ya que se convirtieron en amigos y trabajaron juntos. En 1 858, emprendió la enseñanza en Polytechnikum en Zurich, después de que Dirichlet lo recomendó. Un año más tarde, viajó junto a Riemann a Berlín y ahí conoció a Weierstrass, Kummer, Borchardt y Kronecker. En 1 862, fue asignado alBrunswick Polytechnikum, lo que fue antes el Collegium Carolinum, y ese mismo año fue elegido miembro de la Academia de Göttingen. Otras academias de las que fue parte fueron las de Berlín, Roma, Leopoldino-Carolina Naturae Curiosorum y la de Ciencias en París.
 Murió el 12 de febrero de 1 916 en Braunschweig, ducado de Braunschweig, Alemania.
Números irracionales
Descubrió un proceso puramentearitmético para definir un número irracional a partir del conjunto de los números racionales (método de las llamadas “Cortaduras” De Dedekind), sus ideas las publicó el año 1872, en un trabajo titulado “Continuidad y Números Irracionales”.
Números Reales
El descubrimiento de que los números reales eran reducibles a los números racionales, empleando sólo teoría de conjuntos, debió tener unefecto muy poderoso sobre Dedekind. Como muchos de sus contemporáneos, Dedekind creía (ingenuamente) que la teoría de conjuntos no era más que una parte de la lógica elemental. (Este punto de vista exigía recurrir implícita o explícitamente al principio de comprehensión, presunto axioma lógico que años después se demostró contradictorio gracias precisamente a las paradojas). Al pensar de esa manerallegó al convencimiento de que –como escribió en 1888– “la aritmética”, pero también “el álgebra y el análisis”, son “sólo una parte de la lógica”. Nacía así, hacia 1872, el programa logicista en fundamentos de la matemática. Pero para establecerlo era necesario dar una teoría totalmente rigurosa de los números naturales, basada sólo en la teoría de conjuntos y aplicaciones.
 
Dedekind se pusomanos a la obra durante los años 1870, y publicó sus resultados en el librito ¿Qué son y para qué sirven los números? (1888), una obra que hizo época, según dijo el propio Hilbert. El nivel de rigor alcanzado en el desarrollo de la aritmética de N era altísimo, sin precedentes, pero lo más notable era el enfoque. La teoría de los naturales, que siempre se habían considerado los objetos finitos por...