dediniciones

Propiedades de los números enteros
Este artículo trata sobre las propiedades algebraicas avanzadas de los números enteros. Para una exposición básica, véase Número entero.
El conjunto de losnúmeros enteros, provisto de las operaciones de adición y multiplicación forman lo que en álgebra abstracta se conoce como el sistema algraico de anillo.1
Índice
1 Estructura de los números enteros
2Construcción formal de los enteros a partir de los naturales
3 Definición de adición y multiplicación sobre números enteros
4 Propiedades peculiares
4.1 Vínculo con los números reales
5 ReferenciasEstructura de los números enteros
Los enteros con la adición y la multiplicación forman una estructura algebraica llamada anillo. Pueden ser considerados una extensión de los números naturales y unsubconjunto de los números racionales (fracciones). Los números enteros son subconjunto de los números racionales o fracciones, puesto que cada número entero puede ser considerado como una fraccióncuyo denominador es el número uno.
Los números enteros pueden ser sumados y/o restados, multiplicados y comparados.
Matemáticamente, el conjunto de los números enteros con las operaciones de suma ymultiplicación, constituye un anillo conmutativo y unitario. Por otro lado, , donde es el orden usual sobre , es un conjunto completamente ordenado sin cota superior o inferior: los enteros no tienenprincipio ni fin. El conjunto de los números enteros se representa mediante (el origen del uso de Z es el alemán Zahl, «número» o «cantidad»).
Construcción formal de los enteros a partir de losnaturales
Un número entero negativo puede ser definido mediante la diferencia de dos números naturales. Por ejemplo , de donde puede asociarse el número con el par ordenado de números naturales. Sinembargo, debido a que y una infinidad más de pares ordenados dan como resultado al restar, no puede decirse simplemente que . Lo que puede hacerse, es incluir todos los pares ordenados de números...