Deducción de Minimos cuadrados

Si la linea que dibujas es y= ax + b, entonces en un punto de las abcisas xi (i = 1, 2, 3 ó 4) el valor medio de la “y” es “yi”, y el valor correspondiente de la “y” en la líneaaxi + b. La distancia vertical di del i-ésimo dato de la línea (llamado i-ésimo residuo), es por tanto
di = yi – (axi + b), i = 1, 2, 3 ó 4
Si di es positive, entonces eli-ésimo punto dbe de encontrarse por ensima de la línea (por qué), si di es negativo, el punto debe ede estar por debajo de la línea, y si di es igual a cero, la línea pasa atravez de ese punto. Se dice que la línea ajusta bien los datos de la mayoría de los residuos están cerca de cero.
Hay varias formas de determinar la línea que mejor se ajusta a unconjunto de datos, que difieren principalmente de su definición de “mejor”. El método más común es el de mínimos cuadrados.
Supongamos que hay n datos graficados (xi , Yi), (x2 y2),…, (xn, Yn ) de manera en que una línea y = ax +b dibuja a través de los puntos y da un conjunto de n residuos d1,d2,…,dn. De acuerdo con el método de mínimos cuadrados, la mejorlínea recta que pasa a través de datos de aquella que minimiza la suma de los cuadrados de los residuos. La tarea constante, entonces, ene contar los valores de los residuos. La tereaconsiste entonces, entonces en encontrar los calores a y b que minimizan.

Pueden obtener expresiones para los mejores valores de a y b en términos de cantidades conocidas,calculando la diferencial de la ecuación para (iota) (Ec A.1.2) CON RESPECTO a “a” y “b”, haces las derivadas iguales acero, haces las derivadas iguales a cero, y resuelves lasecuaciones algebraicas resultantes para a y b, (véase al problema 38, en el Cap. 2) A continuación se muestran los cálculos resultantes. Si define.

La mejor línea: y = ax + b