Deducci N De La F Rmula General

Deducción de la fórmula general
Usando el método de completación de cuadrados, demostraremos que la solución de la ecuación cuadrática   ()  viene dada por: 

Deducción:
La ecuación , (),  esequivalente a la ecuación : 

Sumando ,en ambos miembros de la igualdad anterior, se obtiene: 

O equivalentemente, 

 

 
        
                                               
 Dando la forma dediferencia de cuadrados: 

 

De donde: 
                
                 
 
Simplificando: 

                        
Y finalmente:

La fórmula anterior, se conoce como fórmula general para resolver laecuación cuadrática  ().



ax2 + bx +c = 0

b2 − 4ac se llama discriminante de la ecuación y permite averiguar en cada ecuación el número de soluciones. Podemos distinguir tres casos:
b2 − 4ac > 0
Laecuación tiene dos soluciones, que son números reales distintos.


b2 − 4ac = 0
La ecuación tiene una solución doble.


b2 − 4ac < 0
La ecuación no tiene soluciones reales.


Discriminante
En álgebra,el discriminante de un polinomio es una cierta expresión de los coeficientes de dicho polinomio que es igual a cero si y solo si el polinomio tiene raícesmúltiples en el plano complejo. Por ejemplo, eldiscriminante del polinomio cuadrático
       es       .
El discriminante del polinomio cúbico
       es       .
Este concepto también se aplica si el polinomio tiene coeficientes en un cuerpo que noestá contenido en los números complejos. En este caso, el discriminante se anula si y solo si el polinomio no tiene raíces múltiples en su cuerpo de descomposición.
El concepto de discriminante hasido generalizado a otras estructuras algebraicas además de los polinomios, incluyendo secciones cónicas, formas cuadráticas ycuerpos de números algebraicos. Los discriminantes en la teoría de númerosalgebraicos están fuertemente relacionados y contienen información sobreramificaciones. De hecho, los tipos de ramificación están relacionados con tipos más abstractos de discriminantes, lo que...