Deduccion De La Formula De Esfuerzos Cortante Horizontal

DEDUCCIÓN DE LA FÓRMULA DEL ESFUERZO CORTANTE HORIZONTAL


Consideremos dos secciones adyacentes (1) y (2) de una viga, separadas a una distancia dx, como indica la figura a, y aislemos la parte rayada del elemento comprendido entre ellas. La figura b representa, en perspectiva, esta parte aislada.

Supongamos que el momento flexionante en la sección (2) es mayor que en la sección (1), porlo que los esfuerzos normales también serán distintos, [pic] mayor que [pic] y la resultante horizontal de las fuerzas de compresión en la sección (2) será mayor que la de la sección (1), H2 > H1. Esta diferencia entre H2 y H1 solo puede equilibrarse por la fuerza cortante resistente dF que actúe en la cara inferior del elemento aislado, como se observa en la figura b, aplicando la condición de laestática [pic]= 0 resulta,

[pic]

[pic]


De la figura a, [pic], siendo [pic]el esfuerzo cortante medio en el área diferencial de ancho t y longitud dx. Ahora bien, [pic] representa el incremento diferencial de momento flexionante en la longitud dx, por lo que la relación anterior se puede escribir en la forma,

[pic]




















Figura (A)Figura (B)







y como, [pic], fuerza cortante vertical, el esfuerzo cortante horizontal viene dado por:

[pic]

Se ha sustituido la integral [pic], que representa la suma de los momentos con respecto al E.N. de las áreas diferenciales dA, por su equivalente [pic], o sea, el momento estático, respecto de la línea neutra, del área parcial A´ situada entre la paralela al E.N. a laaltura y1 donde se va a calcular el esfuerzo cortante y el borde superior de la sección. La distancia desde esta al centro de gravedad de A´ es [pic]. También se puede representar este momento estático de área por Q.






























Problema 1. La sección mostrada en la figura siguiente corresponde a una viga formada al ensamblar dos piezas rectangularesde madera. La viga esta sometida a una fuerza cortante máxima de 60 kN. Demuestre que la línea neutra esta localizada 34 mm abajo del borde superior y que IE.N. = 10.57 x 106mm4. Usando estos valores, determine el esfuerzo cortante (a) en el eje neutro y (b) en la unión entre las 2 piezas.

Solución:

Para determinar la línea neutra y IE.N., colocamos una referencia en la unión.|Zona |Area |[pic] |[pic] |II |[pic] |
|II |2x10-3 |0.05 |-1x10-4 |1.667x10-6 |6.272x10-6 |
| |10x10-3 | |0.6x10-4 |2.734x10-6|7.84x10-6 |














































Problema 2. La viga mostrada n las figura esta sometida a una fuerza cortante vertical interna resultante de [pic] determinar el esfuerzo cortante en punto [pic]











Solución:

Calculando el momento de inercia
[pic]
Hallando [pic]
[pic]
El esfuerzocortante será

[pic]















Problema 3. Una viga compuesta esta formada por láminas de 6 mm, separadas por bloques como indica la siguiente figura. ¿ Que fuerza cortante producirá un esfuerzo máximo de 1.4 MPa?



















Solución:

Este problema podemos resolverlo de 2 maneras, una aproximada y otra exacta.Problema 4.





Calcular
1) Las ecuaciones y el diagrama de fuerza cortante [pic]
2) Las ecuaciones y el diagrama de momento flexionante [pic]
3) El esfuerzo máximo de flexión a [pic]de [pic]
4) El esfuerzo máximo cortante a [pic] de [pic]
5) El esfuerzo máximo de flexión


























Solución :

Seccionando la...