Deduccion de la formula de la suma de la progresion geometrica
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Publicado: 26 de octubre de 2014
Una progresión geométrica es una secuencia en la que el elemento se obtiene multiplicando el elemento anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión. Se suele reservar eltérmino progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos, si bien, esta distinción no es estricta.
Sumotodos los términos que están a la izquierda del signo =Sumo también los términos que están a la derecha del signo =A la derecha del signo = veo que todos los términos contienen como factor a la razón,por lo que saco factor común y dentro del paréntesis aparecen la suma de todos los términos de la progresión geométrica menos el último.
La suma indicada que tienes a la izquierda del signo =representa la suma de todos los términos menos el primero. Podría escribir cuanto tengo a la izquierda del signo = del modo siguiente: , es decir, la suma de todos los términos de la progresión menos elprimero.Lo que tienes dentro del paréntesis a la derecha del signo = es la suma de todos los términos menos el último.La suma anterior podemos escribirla:
En la última igualdad quito paréntesis:
Lostérminos que contienen S los paso a la derecha del = y a la izquierda de este signo el término:
Saco factor común a S:
Despejo el valor de S y me queda:
La suma de los términos de unaprogresión geométrica es igual al último término por la razón menos el primero dividido por la razón menos 1.
A veces es mejor usar la fórmula de la suma en función del primer término y de la razón. Para ellosustituyo en la fórmula de la suma el valor de
Puedo sacar factor común al primer término quedándome:
16.10 En la progresión geométrica
Total de términos 7
Término general.
an = a1.rn-1Demostración.
Según lo anterior, el término general de la progresión 2, 4, 8, 16,.. será
an = 2·2n-1
Y operando obtenemos: an = 2n
Producto de los...
Sumotodos los términos que están a la izquierda del signo =Sumo también los términos que están a la derecha del signo =A la derecha del signo = veo que todos los términos contienen como factor a la razón,por lo que saco factor común y dentro del paréntesis aparecen la suma de todos los términos de la progresión geométrica menos el último.
La suma indicada que tienes a la izquierda del signo =representa la suma de todos los términos menos el primero. Podría escribir cuanto tengo a la izquierda del signo = del modo siguiente: , es decir, la suma de todos los términos de la progresión menos elprimero.Lo que tienes dentro del paréntesis a la derecha del signo = es la suma de todos los términos menos el último.La suma anterior podemos escribirla:
En la última igualdad quito paréntesis:
Lostérminos que contienen S los paso a la derecha del = y a la izquierda de este signo el término:
Saco factor común a S:
Despejo el valor de S y me queda:
La suma de los términos de unaprogresión geométrica es igual al último término por la razón menos el primero dividido por la razón menos 1.
A veces es mejor usar la fórmula de la suma en función del primer término y de la razón. Para ellosustituyo en la fórmula de la suma el valor de
Puedo sacar factor común al primer término quedándome:
16.10 En la progresión geométrica
Total de términos 7
Término general.
an = a1.rn-1Demostración.
Según lo anterior, el término general de la progresión 2, 4, 8, 16,.. será
an = 2·2n-1
Y operando obtenemos: an = 2n
Producto de los...
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