Deducción de la ley de gauss a partir de la ley de coulomb

Deducción de la ley de Gauss a partir de la ley de Coulomb
Este teorema aplicado al campo eléctrico creado por una carga puntual es equivalente a la ley deCoulomb de la interacción electrostática.
[pic]
La ley de Gauss puede deducirse matemáticamente a través del uso del concepto de ángulo sólido, que esun concepto muy similar a los factores de vista conocidos en la transferencia de calor por radiación.
El ángulo sólido ΔΩ que es subtendido por ΔA sobre unasuperficie esférica, se define como:
[pic]
siendo r el radio de la esfera.
como el área total de la esfera es 4πr2 el ángulo sólido para ‘’toda laesfera’’ es:
[pic]
la unidad de este ángulo es el estereorradián (sr)
Si el área ΔA no es perpendicular a las líneas que salen del origen que subtiende a ΔΩ, se buscala proyección normal, que es:
[pic]
Si se tiene una carga "q" rodeada por una superficie cualquiera, para calcular el flujo que atraviesa esta superficiees necesario encontrar [pic]para cada elemento de área de la superficie, para luego sumarlos. Como la superficie que puede estar rodeando a la carga puede sertan compleja como quiera, es mejor encontrar una relación sencilla para esta operación:
[pic]
De esta manera ΔΩ es el mismo ángulo sólido subentendido poruna superficie esférica. como se mostró un poco más arriba ΔΩ = 4π para cualquier esfera, de cualquier radio. de esta forma al sumar todos los flujos queatraviesan a la superficie queda:
[pic]
que es la forma integral de la ley de Gauss. La ley de Coulomb también puede deducirse a través de Ley de Gauss.