deducción de una forma cuadrática

Deducción de la Fórmula General de la Cuadrática
¿Se acuerdan de la famosa solución de la cuadrática?
Esta, sí, esta vaina:

Recuerdo que cuando me la enseñaron en primaria, nada más losprofesores decían que teníamos que aprendernos la fórmula pasa sacar las dos posibles respuestas para x a partir de la dichosa formulita de la cuadrática. Una vez le pregunté al profesor – “¿y esa fórmulade dónde sale?” el viejo me dijo que dejara de preguntar y que mejor me la aprendiera, entonces me fui a preguntarle a mi mamá, que por cierto es Licenciada en Matemáticas, entonces ella me explicó elporqué de la puta fórmula.
Recordemos un poco las tonteras del colegio, si se relaciona la ecuación de segundo grado con un polinomio de segundo grado y las raíces del mismo (a su vez raíces de unafunción cuadrática), entonces podemos resolver la ecuación algebraicamente y de esta forma obtener la fórmula de dicha ecuación. Para esta fórmula hay varias soluciones, está la de Cardano – Viete y lade cambio de variable, pero nosotros nos vamos a ir por la solución más usada.
Sea dada la ecuación:

Ahora la explicación:
Al resolver ecuaciones de segundo grado de la forma

Completando elcuadrado realizamos lo siguiente:
Sumar – c a cada lado de la ecuación:

Creo que no necesito explicar el porqué de la resta de – c, ¿O, sí? Por si acaso, aquí va:



y queda:

b)
Dividircada ladoa
Donde

Para garantizar que sea realmente una ecuación polinómica de segundo grado. Como a es distinto de cero, entonces sí podemos dividir entre a cada término de la ecuación:

Se anulanlas a:

Y queda:

c) Se observa que hay un trinomio cuadrado perfecto incompleto, falta el tercer miembro. Para completar el trinomio cuadrado perfecto (TCP), o brevemente, para completar elcuadrado en el miembro izquierdo, se toma en cuenta la regla que "el cuadrado del primero más el doble producto del primero por el segundo más el segundo al cuadrado", 
¿Qué le falta a cada lado para...