deee

epistémologie et didactique. reserches en didactique des mathématiques. vOL.10, Nº 23. 1990

Traducción de un TExto escrito en francés
MARIA FERNANDA ESPITIA OLAYA

Epistemología y didáctica
Michele Artigue
RESUMEN ...

Es usual presentar la didáctica de la matemática como un campo científico en donde confluyen otros campos diversos: matemática, epistemología, lingüística, sicología,sociología, ciencias de la educación... y, haciendo hincapié en el papel que pueden jugar estas ciencias dentro de su desarrollo, se insiste sobre el hecho que la problemática didáctica conduce a conservar mas o menos profundamente las herramientas, conceptuales o metodológicas, que la investigación le aporta.

En este texto, resultado de las reflexiones realizadas dentro del marco del desarrollode una maestría en matemática de la Universidad de París VII, cuyo proyecto se titula: “Aproximación histórica y didáctica de la matemática” me centraré en las relaciones entre la epistemología y la didáctica, es decir sobre las necesidades que pueden formularse en términos del conocimiento de los procesos por los cuales los conceptos matemáticos se forman y se desarrollan y más generalmente delconocimiento de las características de la actividad matemática.

1. Epistemología – objeto del saber científico – objetos de enseñanza

En un primer nivel, el análisis epistemológico es necesario para el didáctico ya que tiene el fin de ayudarle a colocar a distancia y bajo control las “representaciones epistemológicas” 2 de las matemáticas inducidas por la enseñanza:

Proporcionando unahistoricidad a los conceptos matemáticas que la enseñanza usual tiende a presentar como objetos universales tanto en el tiempo como en el espacio.
Proporcionando, a la vez, una historicidad a las nociones matemáticas como las de rigor, ya que la enseñanza usual cultiva la ficción de un rigor eterno y perfecto de las matemáticas.

2 La noción de “representaciones epistemológicas” se introduce aquípara diseñar las concepciones que se forjan dentro de este dominio un individuo dado, a través de su propia vivencia matemática. Esa noción se acerca a las representaciones “metacognitivas” introducidas por A. Robert y J Robinet (cf. por ejemplo (3)): las representaciones epistemológicas constituyen, de hecho, uno de los componentes de las representaciones metacognitivas.
Dentro del mundo de laenseñanza, la introducción dentro del rigor matemático se simboliza por la introducción dentro del universo de la geometría demostrativa, y la referencia implícita o explícita a la geometría griega ligada a esta representación, contribuye a conducir y reforzar esta ficción de un rigor fuera del tiempo y del espacio.

El análisis epistemológico (cf. Por ejemplo “El rigor y el cálculo” (1), E.Barbin (2)) coloca en evidencia la evolución del rigor con el paso del tiempo, su dependencia de los dominios matemáticos relativos y los niveles de elaboración de los objetos que el manipula. El ejemplo del Calculo Infinitesimal me parece particularmente significativo en esta dependencia del campo. Este se va a desarrollar, a partir del siglo XVIII, esencialmente alrededor de los métodos: métodode los indivisibles (Cavalieri, Roberval...), método de igualación (Fermat), método de particiones infinitesimales (Leibniz, Bernoulli...), método de series (este ultimo constituye un proceso efectivo para el estudio de las funciones sobre todo durante el siglo XVIII).

Y aquello que valida estos métodos, por lo menos durante los primeros tiempos, es ante todo, su carácter, es decir sucapacidad de adaptación a la resolución de una gran cantidad de problemas y su productividad. El entusiasmo del extracto del prefacio del primer tratado de Calculo Infinitesimal escrito por Le Marquis de L’Hospital (4) demuestra estos sentimientos:

“ El alcance de este cálculo es inmenso: es conveniente para el estudio de las curvas tanto mecánicas como geométricas, los signos radicales le son...