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República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Unidad Educativa José Francisco Torrealba
San Juan de los Morros – Edo. Guárico.

Docente: Integrantes:

Introducción.

Un ángulo puede estar situado en cualquiera de los cuatro cuadrantes de lacircunferencia. Los valores de sus correspondientes razones trigonométricas dependen de su posición.

Cuando un ángulo se encuentra situado en el segundo, tercero o cuarto cuadrante siempre es posible relacionarlo con otro del primer cuadrante cuyas líneas trigonométricas tengan los mismos valores absolutos.

Las relaciones entre las razones trigonométricas de los ángulos situados en los distintoscuadrantes resultaban esenciales cuando no se disponía de calculadoras. Existían tablas con los valores de las razones para ángulos del primer cuadrante. Los demás ángulos no figuraban en la tabla pues no era necesario: bastaba con reducirlo al primer cuadrante.

No obstante el tema sigue siendo de interés para aplicar las razones trigonométricas inversas, es decir, para determinar un ángulo conocidouna de sus razones trigonométricas. Como sabemos, si buscamos un ángulo a partir de una razón trigonométrica, la calculadora nos proporciona sólo una solución.

Nosotros encontraremos el resto de soluciones con los conocimientos adquiridos en esta unidad.
Trabajaremos con circunferencias gonio métricas, es decir, de radio 1.

Reducción de ángulos al primer cuadrante.

Consiste en expresarla función trigonométrica de un ángulo del 2º, 3º o 4º cuadrante, mediante un ángulo del 1º cuadrante.
Para entender la reducción, hay que tener en cuenta el signo de cada función en cada cuadrante. Hay una regla simple para recordarlos:

1º cuadrante: todos positivos
2º cuadrante (S: segundo) ==> (S)eno positivo
3º cuadrante (T: tercero) ==> (T)angente positiva
4º cuadrante (C:cuarto)==> (C)oseno positivo

Sea α un ángulo del primer cuadrante.

ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS. El suplementario de α se simboliza (180º - α) y está en el 2º cuadrante. Entonces tiene seno positivo y coseno y tangente negativas. Por lo tanto, al reducir al 1º cuadrante, cos y tg llevan un signo negativo adelante.
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sen (180º - α) = sen α
cos (180º - α) = - cos α
tg (180º - α) = -tg α
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EJEMPLOS.
sen 120º = sen 60º . . . . (buscamos el suplementario de 120º)
cos 150º = - cos30º
tg 135º = - tg 45º

ÁNGULOS QUE DIFIEREN EN 180º
El ángulo que difiere en 180º con α se simboliza (180 + α) y está en el tercer cuadrante.
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sen (180º + α) = - sen α
cos (180º + α) = - cos α
tg (180º + α) = tg α
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EJEMPLOS.
sen 210º= - sen 30º . . . . (210º - 180º = 30º)
cos 225º = - cos 45º
tg 240º = tg 60º

ÁNGULOS OPUESTOS
El opuesto de α se simboliza (-α) y está en el cuarto cuadrante.
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sen (- α) = - sen α
cos (- α) = cos α
tg (- α) = - tg α
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EJEMPLOS.
sen (-45º) = - sen 45º
cos (-30º) = cos 30º
tg (-60º) = -tg 60º

Trigonometría.

La trigonometría es la rama de lasmatemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos.

Trigonometría es una palabra de etimología griega, aunque no es una palabra griega. Se compone de trigconon que significa triángulo y metria que significa medición. Y se habla de ella comomatemática práctica.

Ángulo.

Un ángulo es la unión de dos rectas que se unen en un punto, este punto se llama vértice y las rectas lados, el área comprendida por los lados es la medida del ángulo.
Los ángulos positivos son aquellos que se forman girando un lado en forma contraria a las manecillas del reloj,
El ángulo negativo es el que se forma girando un lado en el sentido de las agujas del...