Definición de metas claras, precisas y alcanzables

A la operación matemática que representa, en forma abreviada, la multiplicaci�n de factores iguales se le llama potenciación.
La potenciaci�n, como expresi�n algebraica, la conforman los siguientes elementos:
a = base
m = exponente
b = potencia
As� se tiene que:

Con base en esta definici�n es posible entender las leyes de los exponentes.
Primera ley: Producto de potencias con la mismabase.
Ejemplo:
a� � a�
Por la definici�n de potencia se tiene:

donde a aparece 5 veces como factor, por lo tanto:
a� � a� = a�+�
= 
Al generalizar se afirma que:
El producto de potencias con la misma base (distinta de cero) es igual a la base elevada a la suma de los exponentes.

Segunda ley: Cociente de potencias con la misma base
Ejemplo: 
Por la definici�n de potencia se tiene:Al cancelar factores iguales queda:

Al generalizar queda:
El cociente de potencias con la misma base es igual a la base elevada a la diferencia de los exponentes.

Obs�rvese ahora el siguiente ejemplo:

y se sabe que:

Por transitividad:

De lo que se concluye que:
Todo n�mero exponente negativo es igual a su inverso con exponente positivo

Tercera ley: Potencia de una potenciaEjemplo: 
Por la definici�n de potencia se tiene:

Apoy�ndose en la ley 1;

Generalizando se tiene que:
La potencia de otra potencia de la misma base (distinta de cero) es igual que la base elevada al producto de los exponentes.

Cuarta ley: Potencia de un producto
Ejemplo: (ab)�
Al aplicar la definici�n de potencia:
(ab)� = ab � ab � ab
Aplicando la ley conmutativa:
(ab)� = a � a � a �b � b � b
Y como la potencia es una multiplicaci�n abreviada, queda:
a�b�
Generalizando, se tiene que:
La potencia de un producto es igual que el producto de la misma potencia de los factores

Quinta ley: Cuando un cociente se eleva a una potencia
Ejemplo: 
Aplicando la definici�n de potencia:

Abreviando la multiplicaci�n de fracciones:

Al generalizar se tiene que:
Para elevar unafracci�n a un exponente se eleva el numerador y el denominador a dicho exponente.

Los siguientes casos se deducen de las leyes anteriores. En la divisi�n de potencias de la misma base y exponente se aplica la segunda ley y resulta que:

Pero el cociente de la divisi�n (cuando el divisor y dividendo son iguales) es 1, entonces:

Por transitividad:
a� = 1
De donde se generaliza que:
Todon�mero diferente de cero con exponente 0 es igual a 1
Si se tiene la expresi�n:

Aplicando la definici�n de potencia:

Se cancelan los dividendos y divisores iguales y se tiene:

Por transitividad:
a� =a
Generalizando:
Todo n�mero elevado a la primera potencia es igual que ese mismo n�mero
Menci�n especial merece el caso de la potenciaci�n con exponente fraccionario.
Ejemplo: 
Si se elevaa la potencia que indica el denominador del exponente resulta que:

Por la definici�n:

Aplicando la primera ley de los exponentes, se tiene:

Por la propiedad transitiva:

Si se extrae la ra�z cuadrada a ambos miembros de la igualdad, se tiene:

Al eliminarse la ra�z y la potencia (por ser operaciones inversas), se tiene que:

Generalizando:

En la resoluci�n de expresionesalgebraicas, la aplicaci�n correcta de estas leyes ser�n de fundamental importancia para la obtenci�n del resultado que se busca.


Las muertas de Ciudad Juarez
Ciudad Juarez. La saña con que las mataban fue lo que me llamó la atención al principio. Fue una noche de invierno, en febrero de 1999, cuando leía hasta la madrugada una serie de relatos que narraban detalles de muerte tras muerte desde1993. Así empezó todo. A pesar de lo que decían las autoridades, estos casos no eran normales y eran muchos. Meras niñas de entre 13 y 18 años fueron violadas, estranguladas y mutiladas.

Entre ellas estuvo Gladys Janeth Fierro, de 12 años, quien fue raptada en mayo de 1993 antes de ser encontrada sin vida. Fue violada y estrangulada. 

En septiembre de 1995 fue localizada otra estudiante,...