Definición formal

Definición formal [editar]
La definición más formal de campo eléctrico surge a partir de calcular la acción de una partícula cargada en movimiento a través de un campoelectromagnético.[2] Este campo forma parte de un único campo electromagnético tensorial Fμν definido por un potencial cuadrivectorial de la forma:[1]
(1)
donde φ es el potencial escalary es el potencial vectorial tridimensional. Así, de acuerdo al principio de mínima acción, se plantea para una partícula en movimiento en un espacio cuadridimensional:
(2)
dondee es la carga de la partícula, m es su masa y c la velocidad de la luz. Reemplazando (1) en (2) y conociendo que dxi = uids, donde dxi es el diferencial de la posición definidadxi = (cdt,dx,dy,dz) y ui es la velocidad de la partícula, se obtiene:
(3)
El término dentro de la integral se conoce como el lagrangiano del sistema; derivando esta expresión conrespecto a la velocidad se obtiene el momento de la partícula, y aplicando las ecuaciones de Euler-Lagrange se encuentra que la variación temporal de la cantidad de movimiento dela partícula es:
(4)
De donde se obtiene la fuerza total de la partícula. Los dos primeros términos son independientes de la velocidad de la partícula, mientras que el últimodepende de ella. Entonces a los dos primeros se les asocia el campo eléctrico y al tercero el campo magnético. Así se encuentra la definición más general para el campo eléctrico:[2](5)
La ecuación (5) brinda mucha información acerca del campo eléctrico. Por un lado, el primer término indica que un campo eléctrico es producido por la variación temporal deun potencial vectorial descrito como donde es el campo magnético; y por otro, el segundo representa la muy conocida descripción del campo como el gradiente de un potencial.[2]