Definición De Espacio Vectorial_algebra

Definición de espacio vectorial.
Definición de espacios vectoriales. Un espacio vectorial, V, sobre un campo K cuyos elementos se denominan escalares, es un conjunto V, cuyos elementos sedenominan vectores, con dos operaciones, una que se llama adición vectorial, +, y otra que se llama multiplicación por escalar, denotada simplemente por yuxtaposición, tal que se satisfacen las siguientespropiedades, conocidas como axiomas:
1.- El conjunto V junto con la operación de adición vectorial, +
+: V × V → V v1 + v2 = v3,
Constituye un grupo conmutativo o abeliano.
2.- Clausurarespecto a la multiplicación por escalar. Para cada pareja de elementos k ∈ K y v1 ∈ V existe un único elemento v2 ∈ V tal que:
K × V → V k v1= v2.
3. La multiplicación por escalar esdistributiva respecto a la adición vectorial.
K (v1+ v2) = kv1+ k v2 ∀k ∈ K, y ∀v1, v2 ∈ V.
4. La multiplicación escalar es distributiva respecto a la adición de escalares.(k1 + k2) v = k1 v + k2 v ∀ k1, k2 ∈ K, y ∀ v ∈ V.
5. La multiplicación escalar es pseudoasociativa.
(k1 · k2) v = k1 (k2v) ∀ k1, k2 ∈ K y v ∈ V.
6.Propiedad del idéntico multiplicativo del campo. Si 1 ∈ K es el idéntico multiplicativo, se tiene que:
1v = v ∀ v ∈ V.
Es importante señalar que los teoremas que se indicaron para gruposson aplicables por igual para el grupo aditivo contenidos en un espacio vectorial. Además, los campos más usuales son el campo de los números reales, R, y el campo de los números complejos, C, si unespacio vectorial está definido sobre el campo de los números reales, R, el espacio vectorial se denomina real, de manera semejante, si un espacio vectorial está definido sobre el campo de los númeroscomplejos, C, el espacio vectorial se denomina complejo.
Ejemplos de espacios vectoriales. Existen muchos ejemplos de espacios vectoriales:
El conjunto de aneadas ordenadas de números reales, Rn...