definición de probabilidad

Definición de probabilidad
Aceptamos como probabilidad nuestra expectativa respecto del resultado de un experimento o ``evento''. Si un posible resultado de cierto experimento es , su probabilidad es  si al realizar  experimentos idénticos esperamos que el resultado  se obtenga en  de ellos. Dicho de otra manera, a medida que , esperamos que la fracción de eventos con resultado  tienda a .
Uncaso sencillo pero que encontraremos muy frecuentemente es el de  resultados igualmente probables de los cuales  corresponden al caso  que nos interesa: en ese caso, .
Definimos espacio muestral asociado a un determinado experimento como el conjunto  constituido por todos los resultados posibles de ese experimento. Un evento plausible entonces corresponderá a un subconjunto de .
Utilizando lanotación de teoría de conjuntos, que nos trae recuerdos tan gratos, denotamos como  a la unión de  y , que es el conjunto de todos los puntos que pertenecen a  o a  (o a ambos). La intersección  de estos conjuntos se define como el conjunto de todos los puntos que pertenecen a  y a  simultáneamente. Si  (no contiene puntos),  y  son mutuamente excluyentes.
Algunas probabilidades que resultanevidentes, en esta notación se expresan como

 representará entonces la probabilidad de tener ambos resultados, y , la probabilidad de tener como resultado un evento  o  (o ambos). En particular,

En el caso de que  y  sean mutuamente excluyentes tendremos .
Si  son mutuamente excluyentes y exhaustivos, es decir, cubren todo el espacio muestral y por lo tanto , decimos que  esuna partición de  en  subconjuntos. Cuando es una partición se cumple que .
 y  son eventos independientes si y sólo si .
Se define probabilidad condicional  como la probabilidad de obtener el resultado  dado que también se obtiene :

En esta expresión el denominador de alguna manera sugiere una nueva normalización, como si redujéramos el espacio muestral al evento . Como , puede inferirse la relación

Evidentemente,en el caso de que  y  sean independientes, se cumple que .
EVENTOS EXCLUYENTES
Cuando se realiza un experimento, que es cualquier proceso que produce un resultado o una observación, se van a obtener un conjunto de valores. A este conjunto de valores que puede tomar unavariable se le denomina espacio muestral.
Por ejemplo: Si se tiene un dado cualquiera, el espacio muestral (EM) esEM={1,2,3,4,5,6}.
Si existen más de una variable, el espacio muestral está formado por las combinaciones de valores de cada una de las variables.
Si tomamos un subconjunto cualquiera del espacio muestral tenemos lo que se denomina un evento, y si éste consta de un solo elemento entonces es un evento elemental.
Como se puede uno imaginar, existen eventos que siempre, no importa el número de experimentos o susituación, ocurren, y en cambio existen otros que nunca ocurren. Los que siempre ocurren son los eventos seguros, y los que nunca son los eventos imposibles.
Sin embargo, no todos los resultados son al azar, pues si un experimento es cualquier proceso entonces los resultados pueden tomar cualquier tipo de valor. Por esta razón, se define comoexperimento aleatorio al proceso en el que se puedenpredecir con certeza la ocurrencia de sus eventos, con excepción del seguro o del imposible. Hay que hacer la observación que esta definición habla en términos generales y no específicamente sobre algún experimento en particular.
A aquélla variable que está asociada a un experimento de este tipo se le denomina variable aleatoria.
En cambio, a un experimento no aleatorio se le denominaexperimentodeterminístico.
Cuando hablamos de varios eventos dentro del mismo experimento se pueden dar varios casos.
Si dos o más eventos no pueden ocurrir simultáneamente, se llamaneventos mutuamente excluyentes, es decir, que la intersección de ambos eventos es vacía.
Por otro lado, en ocasiones un evento o más eventos dependen de otro evento previo, es decir, un evento A ocurre dado que...