Definición De Semejanzas

DEFINICION DE SEMEJANZA

Una semejanza (o similitud) es una aplicación entre dos espacios métricos que modifica las distancias entre dos puntos cualesquiera multiplicándolas por un factor fijo. Enel caso de los espacios euclídeos, por ejemplo, es la composición de una isometría y una homotecia. Intuitivamente, es una transformación que puede cambiar el tamaño y la orientación de una figurapero no altera su forma.

QUE SON FIGURAS SEMEJANTES

1. Concepto de semejanza
Dos triángulos congruentes tienen la misma forma y el mismo tamaño. Cuando dos triángulos tienen la misma forma, perono necesariamente el mismo tamaño, se denominan triángulos semejantes.
[pic]
Cuando dos triángulos son semejantes, los ángulos correspondientes son congruentes y los lados correspondientes sonproporcionales. Es decir:
Donde k es la razón de semejanza.
Observación: Si k = 1, entonces los triángulos son congruentes.
Al igual que en la congruencia, aquí se presentan los denominados criterios desemejanza, que constituyen las condiciones mínimas necesarias para establecer que dos triángulos son semejantes.
2. Criterios de semejanza
Criterio lado_lado_lado ( L, L, L)
Dos triángulos sonsemejantes si sus lados correspondientes son proporcionales.
[pic]
Criterio ángulo-ángulo-ángulo (A, A, A)
Dos triángulos son semejantes si dos ángulos interiores correspondientes son congruentes.[pic]
Criterio lado-ángulo-lado (L, A, L)
Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados correspondientes proporcionales y los ángulos comprendidos entre estos lados son congruentes.
[pic]
3.Teorema de la semejanza
Si dos triángulos son semejantes, con razón de semejanza k, entonces sus perímetros están en la razón k y sus áreas están en la razón k2. 
[pic]
En la figura: Si [pic] con razónde semejanza k, entonces se cumple que:
[pic]
4. Teorema de Thales
Si tres o más rectas paralelas son cortadas por dos transversales o secantes, los segmentos determinados en una de las secantes...