Definición de serie finita

 Definición de serie finita
Una diferencia finita es una expresión matemática de la forma f(x + b) − f(x +a). Si una diferencia finita se divide por b − a se obtiene una expresión similaral cociente diferencial, que difiere en que se emplean cantidades finitas en lugar de infinitesimales. La aproximación de las derivadas por diferencias finitas desempeña un papel central en los métodos dediferencias finitas del análisis numérico para la resolución de ecuaciones.
Serie Infinita
Es una serio infinita en En y Sn= u1+ u2+ u3+…+ un entonces Sn es una sucesión de sumas parciales denominadasseries infinitas..
Serie Numérica
 es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión infinita. Informalmente, es el resultado de sumar los términos: a1 + a2 + a3 + · ·  lo cualsuele escribirse en forma más compacta con el símbolo de sumatorio: .
El estudio de las series consiste en la evaluación de la suma de un número finito n de términos sucesivos, y mediante un pasaje allímite identificar el comportamiento de la serie a medida que n crece indefinidamente.
Una secuencia o cadena «finita», tiene un primer y último término bien definidos; en cambio en una serieinfinita, cada uno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula, o por algún algoritmo. Al tener infinitos términos, esta noción suele expresarse como serie infinita, pero adiferencia de las sumas finitas, las series infinitas requieren de herramientas del análisis matemático para ser debidamente comprendidas y manipuladas. Existe una gran cantidad de métodos paradeterminar la naturaleza de convergencia o no-convergencia de las series matemáticas, sin realizar explícitamente los cálculos.

Serie de convergencia
Una serie  ∑an  se dice que es convergente (oque converge) si la sucesión SN de sumas parciales tiene un límite finito. Si el límite deSN es infinito o no existe, se dice que la serie diverge. Cuando este límite existe, se le llama suma de la serie....