definición de serie o sucesion numérica

MATERIA: Matemáticas I


TEMA: ¿Qué es una sucesión o a qué se le llama serie?







OBSERVACIONES:








En matemáticas, una sucesión es una lista ordenada de objetos,cada uno de ellos denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión.
A diferencia deun conjunto, el orden en que aparecen los términos sí es relevante y un mismo término puede aparecer en más de una posición. De manera formal, una sucesión puede definirse como una función sobre elconjunto de los números naturales (o un subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta.
Ejemplo
La sucesión (A, B, C) es una sucesión de letras que difiere de la sucesión (C, A, B). En estecaso se habla de sucesiones finitas (de longitud igual a 3). Un ejemplo de sucesión infinita sería la sucesión de números positivos pares: 2, 4, 6, 8, ...
En ocasiones se identifica a las sucesionesfinitas con palabras sobre un conjunto. Puede considerarse también el caso de una sucesión vacía (sin elementos), pero este caso puede excluirse dependiendo del contexto.
Sucesiones numéricas
Esuna secuencia lógica de números ya que puede ser creciente o decreciente. Las hay en progresión aritmética o progresión geométrica, la diferencia básica es que en la aritmética la razón de cambio entreun miembro y otro es la suma o resta de la misa razón, es decir:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8,13, es la serie o sucesión de Fibonacci, que se logra sumando los dos números anteriores, 0+1= 1, 1+1=2, 1+2=3,etc.
En la sucesión geométrica el número siguiente de la sucesión se logra por multiplicar o dividir la razón de cambio.
En cualquier caso la razón de cambio es constante y no puede variar, a menosque el cambio de la razón también corresponda a una sucesión, así podríamos tener una sucesión dentro de otra sucesión.
Una sucesión numérica se formaliza como una aplicación de los naturales en los...