Definición E Interpretación De La Derivada.

Definición e interpretación de la derivada.






La derivada representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto.Para calcular la derivada de una función por medio de la definición es necesario llevar a cabo un largo procedimiento algebraico, parahacer este proceso mas sencillo existen reglas de derivación generales que nos permiten calcular las derivadas de funciones que usamos frecuentemente.Reglas de derivación:




Regla de la cadena.

Esta regla nos ayuda a calcular la derivada de una composición de funciones, y = (f o g) (x).Derivación implícita.

Cuando una ecuación tiene dos variables, ‘y’ ‘x’, esta se puede derivar simultáneamente, se le conoce como derivadaimplícita.
Se deriva toda la función y se despeja y’:

Derivación de orden superior.

Una vez que derivamos una función se genera otra función diferenteque se llama primera derivada, pero esta primera derivada se puede volver a derivar para obtener ahora la segunda derivada y así sucesivamente.Derivadas.

Función constante:
f(x) = C
f’(x) = 0
Función lineal:
f(x) = mx + b
f’(x) = m


Función cuadrática:
f(x) = 〖ax〗^2+bx+c
f’(x) = 2ax+ b
Función polinomial:
f(x) = ax^3+bx^2+cx+d
f’(x) = 3〖ax〗^2 + 2bx + c
Función exponencial:

Función trigonométrica:

FunciónDerivada
sin(x) cos(x)
cos(x) − sin(x)
tan(x) sec 2(x)
cot(x) − csc 2(x)
sec(x) sec(x)tan(x)
csc(x) − csc(x)cot(x)
arcsin(x)
arccos(x)
arctan(x)