Definici n de curtosis

Definición de curtosis
Un coeficiente de apuntamiento o de curtosis es el basado en el cuarto momento con respecto a la media y se define como:

donde es el 4º momento centrado o con respecto a la media y es la desviación estándar.

No obstante, está más extendida la siguiente definición del coeficiente de curtosis:

donde al final se ha sustraído 3 (que es la curtosis de la Normal) con objetode generar un coeficiente que valga 0 para la Normal y tome a ésta como referencia de apuntamiento:
Tomando, pues, la distribución normal como referencia, una distribución puede ser:
más apuntada y con colas más anchas que la normal –leptocúrtica.
menos apuntada y con colas menos anchas que la normal- platicúrtica.
la distribución normal es mesocúrtica.
En la distribución normal se verifica que ,donde es el momento de orden 4 respecto a la media y la desviación típica.

Así tendremos que:
Si la distribución es leptocúrtica y
Si la distribución es platicúrtica y
Si la distribución es mesocúrtica y

Otra forma de medir la curtosis se obtiene examinando la fórmula de la curtosis de la suma de variables aleatorias. Si Y es la suma de n variables aleatorias estadísticamente independientes,todas con igual distribución X, entonces , complicándose la fórmula si la curtosis se hubiese definido como .
Coeficiente de asimetría de Fisher
En teoría de la probabilidad y estadística, la medida de asimetría más utilizada parte del uso del tercer momento estándar. La razón de esto es que nos interesa mantener el signo de las desviaciones con respecto a la media, para obtener si son mayores lasque ocurren a la derecha de la media que las de la izquierda. Sin embargo, no es buena idea tomar el momento estándar con respecto a la media de orden 1. Debido a que una simple suma de todas las desviaciones siempre es cero. En efecto, si por ejemplo, los datos están agrupados en clases, se tiene que:


en donde representa la marca de la clase -ésima y denota la frecuencia relativa de dichaclase. Por ello, lo más sencillo es tomar las desviaciones al cubo.
El coeficiente de asimetría de Fisher, representado por , se define como:

donde es el tercer momento en torno a la media y es la desviación estándar.
Si , la distribución es asimétrica positiva o a la derecha.
Si , la distribución es asimétrica negativa o a la izquierda.
Si la distribución es simétrica, entonces sabemos que . Elrecíproco no es cierto: es un error común asegurar que si entonces la distribución es simétrica (lo cual es falso).
Coeficiente de asimetría de Pearson
Sólo se puede utilizar en distribuciones uniformes, unimodales y moderadamente asimétricas. Se basa en que en distribuciones simétricas la media de la distribución es igual a la moda.

Si la distribución es simétrica, y . Si la distribución es asimétricapositiva la media se sitúa por encima de la moda y, por tanto, .
Coeficiente de asimetría de Bowley
Está basado en la posición de los cuartiles y la mediana, y utiliza la siguiente expresión:

En una distribución simétrica el tercer cuartil estará a la misma distancia de la mediana que el primer cuartil. Por tanto .
Si la distribución es positiva o a la derecha, .
Coeficiente de asimetría dePearson
Sólo se puede utilizar en distribuciones uniformes, unimodales y moderadamente asimétricas. Se basa en que en distribuciones simétricas la media de la distribución es igual a la moda.

Si la distribución es simétrica, y . Si la distribución es asimétrica positiva la media se sitúa por encima de la moda y, por tanto, .
Probabilidad
La probabilidad es un método por el cual se obtiene lafrecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.
La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la...