Definici n de Fractales
Páginas: 6 (1379 palabras)
Publicado: 22 de agosto de 2015
Definición de Fractales:
El experto en matemática Benoit Mandelbrot fue el responsable de desarrollar, en 1975, el concepto de fractal, que proviene del vocablo latino fractus (puede traducirse como “quebrado”).
Un fractal es una figura, que puede ser espacial o plana, formada por componentes infinitos. Su principal característica es que su apariencia y la manera en que se distribuyeestadísticamente no varia aun cuando se modifique la escala empleada en la observación.
Los fractales son, por lo tanto, elementos calificados como semi geométricos (por su irregularidad no pertenecen a la geometría tradicional) que disponen de una estructura esencial que se reitera a distintas escalas
Si bien el término "fractal" es reciente, los objetos hoy denominados fractales eran bien conocidos enmatemáticas desde principios del siglo XX. Las maneras más comunes de determinar lo que hoy denominamos dimensión fractal fueron establecidas a principios del siglo XX en el seno de la teoría de la medida.
A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:
Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
Es autosimilar, su forma es hecha decopias más pequeñas de la misma figura.
Las copias son similares al todo: misma forma pero diferente tamaño. Ejemplos de autosimilaridad:
Fractales naturales son objetos naturales que se pueden representar con muy buena aproximación mediante fractales matemáticos con autosimilaridad estadística. Los fractales encontrados en la naturaleza se diferencian de los fractales matemáticos en que losnaturales son aproximados o estadísticos y su autosimilaridad se extiende sólo a un rango de escalas (por ejemplo, a escala cercana a la atómica su estructura difiere de la estructura macroscópica).
Conjunto de Mandelbrot es un fractal autosimilar, generado por el conjunto de puntos estables de órbita acotada bajo cierta transformación iterativa no lineal.
Paisajes fractales, este tipo de fractalesgenerados computacionalmente pueden producir paisajes realistas convincentes
Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su topológica. Se define mediante un simple algoritmo recursivo.
Fractales de pinturas, se utilizan para realizar el proceso de calcomanía.
No basta con una sola de estas características para definir un fractal. Por ejemplo, la recta real nose considera un fractal, pues a pesar de ser un objeto autosimilar carece del resto de características exigidas.
Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidasa los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.
Características de un fractal
Autosimilitud
Según Mandelbrot, un objeto es autosimilar o autosemejante si sus partes tienen la misma forma o estructura que el todo, aunque pueden presentarse a diferente escala y pueden estar ligeramente deformadas. Los fractales pueden presentar tres tipo deautosimilitud:
Autosimilitud exacta. este es el tipo más restrictivo de autosimilitud: exige que el fractal parezca idéntico a diferentes escalas. A menudo la encontramos en fractales definidos por sistemas de funciones iteradas (IFS)
Cuasiautosimilitud: exige que el fractal parezca aproximadamente idéntico a diferentes escalas. Los fractales de este tipo contienen copias menores y distorsionadas de símismos. Matemáticamente D.Sullivan definió el concepto de conjunto cuasiauto-similar a partir del concepto de cuasi-isometría. Los fractales definidos por relaciones de recurrencia son normalmente de este tipo.
Autosimilitud estadística. Es el tipo más débil de autosimilitud: se...
El experto en matemática Benoit Mandelbrot fue el responsable de desarrollar, en 1975, el concepto de fractal, que proviene del vocablo latino fractus (puede traducirse como “quebrado”).
Un fractal es una figura, que puede ser espacial o plana, formada por componentes infinitos. Su principal característica es que su apariencia y la manera en que se distribuyeestadísticamente no varia aun cuando se modifique la escala empleada en la observación.
Los fractales son, por lo tanto, elementos calificados como semi geométricos (por su irregularidad no pertenecen a la geometría tradicional) que disponen de una estructura esencial que se reitera a distintas escalas
Si bien el término "fractal" es reciente, los objetos hoy denominados fractales eran bien conocidos enmatemáticas desde principios del siglo XX. Las maneras más comunes de determinar lo que hoy denominamos dimensión fractal fueron establecidas a principios del siglo XX en el seno de la teoría de la medida.
A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:
Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
Es autosimilar, su forma es hecha decopias más pequeñas de la misma figura.
Las copias son similares al todo: misma forma pero diferente tamaño. Ejemplos de autosimilaridad:
Fractales naturales son objetos naturales que se pueden representar con muy buena aproximación mediante fractales matemáticos con autosimilaridad estadística. Los fractales encontrados en la naturaleza se diferencian de los fractales matemáticos en que losnaturales son aproximados o estadísticos y su autosimilaridad se extiende sólo a un rango de escalas (por ejemplo, a escala cercana a la atómica su estructura difiere de la estructura macroscópica).
Conjunto de Mandelbrot es un fractal autosimilar, generado por el conjunto de puntos estables de órbita acotada bajo cierta transformación iterativa no lineal.
Paisajes fractales, este tipo de fractalesgenerados computacionalmente pueden producir paisajes realistas convincentes
Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su topológica. Se define mediante un simple algoritmo recursivo.
Fractales de pinturas, se utilizan para realizar el proceso de calcomanía.
No basta con una sola de estas características para definir un fractal. Por ejemplo, la recta real nose considera un fractal, pues a pesar de ser un objeto autosimilar carece del resto de características exigidas.
Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidasa los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.
Características de un fractal
Autosimilitud
Según Mandelbrot, un objeto es autosimilar o autosemejante si sus partes tienen la misma forma o estructura que el todo, aunque pueden presentarse a diferente escala y pueden estar ligeramente deformadas. Los fractales pueden presentar tres tipo deautosimilitud:
Autosimilitud exacta. este es el tipo más restrictivo de autosimilitud: exige que el fractal parezca idéntico a diferentes escalas. A menudo la encontramos en fractales definidos por sistemas de funciones iteradas (IFS)
Cuasiautosimilitud: exige que el fractal parezca aproximadamente idéntico a diferentes escalas. Los fractales de este tipo contienen copias menores y distorsionadas de símismos. Matemáticamente D.Sullivan definió el concepto de conjunto cuasiauto-similar a partir del concepto de cuasi-isometría. Los fractales definidos por relaciones de recurrencia son normalmente de este tipo.
Autosimilitud estadística. Es el tipo más débil de autosimilitud: se...
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