Definici N De Hiperbola

Definición de hiperbola

Trayectoria de un punto que se mueve en un plano tal que la diferencia de las distancias de dos puntos fijos (focos) a cualquier punto en la trayectoria se mantieneconstante, en donde la constante debe ser menor que la distancia entre los dos puntos fijos. La hipérbola tiene dos ramas y dos ejes de simetría. El eje a través del foco (eje transversal) corta ala hipérbola en dos vértices. Al eje que se encuentra en ángulo recto con el eje transversal que pasa a través del centro de la hipérbola, se le llama eje conjugado.
Elementos de unahiperbola:Elementos de la hipérbola:
1Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2Eje principal o real: Es la recta que pasa por los focos.
3Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF'.4Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del ejeimaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.
6Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.7Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c.
8Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a.
9Eje menor: Es el segmento de longitud 2b.
10Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o aleje imaginario.
11Asíntotas: Son las rectas de ecuaciones:
12Relación entre los semiejes:




Elementos de la hiperbola

ECUACIÓN DE LA HIPERBOLA
Si el eje real está en el eje de abscisas lascoordenadas de los focos son:
F'(-c,0) y F(c,0)
Cualquier punto de la hipérbola cumple:

Esta expresión da lugar a:

Realizando las operaciones y sabiendo que , llegamos a:


Problema resueltoHallar la ecuación y la excentricidad de la hipérbola que tiene como focos los puntos F'(-5, 0) y F(5, 0), y 6 como diferencia de los radios vectores.



F'(0, -c) y F(0, c)
La ecuación será: