Definici N De Matriz

ÍNDICE

Introducción
Definición de matriz
Estructura general de una matriz
Tipos de matrices
Matriz cuadrada
Matriz diagonal
Matriz triangular
Matriz identidad
Matriz inversa
Matriz ortogonal
Matriz transpuesta
Operación con matrices
Suma
Multiplicación
Determinantes de tercer orden; definición y cálculos
Conclusión
Bibliografía
Anexos






INTRODUCCION
Las matrices aparecen por primera vezhacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester. El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853. En 1858, A. Cayley introduce la notación matricial como una forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.
Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuacionesdiferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, etc...
La utilización de matrices constituye actualmente una parte esencial en los lenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablasorganizadas en filas y columnas, hojas de cálculo, bases de datos















Definición de matriz:
Una matriz es un arreglo bidimensional o tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse entre sí.
Es una disposición de valores numéricos y/o variables (representadas por letras), en columnas y filas, de forma rectangular.
Una matriz es unatabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos o entradas de la matriz) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales de la matriz. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m x n; y a m y n se les denomina dimensiones de la matriz.
Las dimensiones de la matriz siempre sedan con el número de fila primero y el número de columnas.
Por lo general se trabaja con matrices formadas por números reales. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base).
Estructura general de una matriz
Una matriz es una colección ordenada de elementos colocados enfilas y columnas, o sea es un arreglo bidimensional de números (llamados entradas de la matriz) ordenados en filas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m por n (m\times n) donde m y n son números naturales mayores que cero.El conjuntode las matrices de tamaño m\times n se representa como \mathcal{M}_{m\times n}(\mathbb{K}), donde \mathbb{K} es el campo al cual pertenecen las entradas. El tamaño de una matriz siempre se da con el número de filas primero y el número de columnas después. Dos matrices se dice que son iguales si tienen el mismo tamaño y las misma entradas.
Otra definición, muy usada en la solución de sistemas deecuaciones lineales, es la de vectores fila y vectores columna. Un vector fila o vector renglón es cualquier matriz de tamaño 1\times n mientras que un vector columna es cualquier matriz de tamaño m\times 1.

A las matrices que tienen el mismo número de filas que de columnas, m=n\,\!, se les llaman matrices cuadradas. y el conjunto se denota \mathcal{M}_{n\times n}(\mathbb{K}) o alternativamente\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K}).

Tipos de matrices
Matriz cuadrada: Una matriz de n por m elementos, es una matriz cuadrada si el número de filas es igual al número columnas, es decir, n = m y se dice, entonces que la matriz es de orden n:
Toda matriz cuadrada se puede descomponer en la suma de una matriz simétrica y una matriz anti simétrica.
Si A y B son matrices del mismo orden, entonces se pueden...