DEFINICI N DE MATRIZ

Materia: Matemática
Carrera: Técnico Superior en Alimentos

DEFINICIÓN DE MATRIZ
Se puede definir una matriz, como un conjunto de elementos (números)
ordenados en filas y columnas.
Para designar una matriz se emplean
letras mayúsculas. Cada uno de los
elementos de la matriz (aij) tiene dos
subíndices. El primero i indica la
fila a la que pertenece y el segundo
j la columna.
Esta es una matriz dem filas y n
columnas, es decir, de dimensión
m x n. Esta matriz también se
puede representar de la forma
siguiente: A = (aij) m x n.
Si el número de filas y de columnas
es igual ( m = n ), entonces se dice
que la matriz es de orden n.
Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina
elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es
decir, la fila y la columna a laque pertenece.
El número de filas y columnas de una matriz se denomina
dimensión de una matriz. Así, una matriz será de dimensión: 2x4, 3x2,
2x5,... Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columna, se dice
que es de orden: 2, 3, ...
El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por
Amxn o (aij), y un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la
fila i y en lacolumna j, por aij.
Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los
elementos que ocupan la misma posición en ambas son iguales

Para que las matrices A y B
sean iguales, se tiene que cumplir
que a = 7 y b = 5.

TIPOS DE MATRICES
Ma t r i z f i l a
Una matriz fila está constituida por una sola fila.

Ma t r i z c o l u m n a
La matriz columna tiene una sola columna

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Materia:Matemática
Carrera: Técnico Superior en Alimentos

Ma t r i z r e c t a n g u l a r
La matriz rectangular tiene distinto número de filas
que de columnas, siendo su dimensión mxn.

Ma t r i z c u a d r a d a
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas
que de columnas.
L o s e l e m e n t o s d e l a f o r m a a i i c o ns t i t uy e n l a d i a g on a l
principal.
La diagonal secundaria la formanlos elementos con
i +j = n + 1 .

Ma t r i z n u l a
En una matriz nula todos los elementos son ceros.

Ma t r i z t r i a n g u l a r s u p e r i o r
En una matriz triangular superior los elementos
s i t u a d o s p o r d e b aj o d e l a d i a g o n a l p r i n c i p a l s o n c er o s .

Ma t r i z t r i a n g u l a r i n f e r i o r
En una matriz triangular inferior los elementos
s i t u a d os p o r e n c i m a d e l a d i a g o n a l p r i n c i p a l s o n c er o s .

Ma t r i z d i a g o n a l
En una matriz diagonal todos los elementos situados
p o r e n c i m a y p o r d e b aj o d e l a d i a g o n a l p r i n c i p a l s on
nulos.

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Materia: Matemática
Carrera: Técnico Superior en Alimentos

Ma t r i z e s c a l a r
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que
loselementos de la diagonal principal son iguales.

Ma t r i z i d e n t i d a d o u n i d a d
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la
q u e l o s e l e m e n t o s d e l a d i a g o n a l p r i n c i p a l s o n i g u al e s a 1 .

Ma t r i z t r a s p u e s t a
D a d a u n a m a t r i z A , s e l l a m a m a t ri z t r a s p u e s t a d e A a
l a m a t r i z q u e s e o b t i e n e c a m b ia n d o o r d e n a d a m e n t e l as
filas por las columnas

(At)t = A
(A + B)t = At + Bt
(α —A)t = α— At
(A — B)t = Bt — At
Ma t r i z r e g u l a r
Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene
inversa.
Ma t r i z s i n g u l a r
Una matriz singular no tiene matriz inversa.

O P E R A C I O N E S C O N MA T R I C E S
1. Suma de matrices
Dadas dos matrices de la misma dimensión, A=(aij)y
B=(bij), se define la matriz suma como: A+B=(aij+bij). Es
d e c i r , a q u e l l a m a t r i z c uy o s e l e m e n t o s s e o b t i e n e n :
s u m a n d o l o s e l e m e n t o s d e l a s d o s m a t r i c e s q u e o c u p an l a
misma misma posición.

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Materia: Matemática
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Propiedades de la suma de matrices
Interna:
La suma de dos matrices de...