Definici N De Tangente

DEFINICIÓN DE TANGENTE A UNA
CURVA EN UN PUNTO

DEFINICIÓN DE TANGENTE A UNA
CURVA EN UN PUNTO
Sea una recta secante que pase por los puntos P(x,y) y Q(∆x+y+∆y) de
la curva y= F(x) si el Q seaproxima indefinidamente a p, la secante se
acerca a la posición de la recta tangente a la curva en el punto p.

De lo anterior, la tangente a
una curva en un punto se
define como el limite de lasposiciones de una recta
secante cuando uno de los
puntos de intersección tiene a
confundirse con el otro

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA
DE LA DERIVADA
• En base a la figura anterior se tiene a la curva, que serepresenta con la
función y=f(x), el punto p (x,y) de dicha curva, el ángulo θ que es la
inclinación de la tangente en P; el ángulo α que es la inclinación y que
pasa por los puntos P y Q de la curva.
•Por definición tenemos que: la pendiente de la secante
• PQ= ∆y/∆x = m Sec
• La función tangente se define como la razón del cateo opuesto entre el
cateto adyacente, es decir:
• Tg= Opuesto/Adyacente= ∆y/∆x = m Sec

• El punto P(x,y) es fijo en la curva, el punto Q(x+Δx,y+ Δy) es móvil y se acerca a P, es
decir Δx 0, por lo tanto:
Lím Δx = Lím tg α = tg θ
Δy

Δx

0

• Lo anterior se define comola pendiente de la tangente en el punto P; es decir:
m= tg θ
• Por definición de derivada, resulta:
dy
f´(x) =

dx = m =

tg θ

• “El valor de la derivada de una función en un punto P (x,y) serepresenta
geométricamente por la pendiente de la tangente a la curva en ese punto”

EJEMPLOS DEMOSTRATIVOS PARA CALCULAR
LA PENDIENTE DE UNA CURVA EN UN PUNTO
1. Hallar la pendiente y la inclinación de latangente para las siguientes
curvas en el punto cuya abscisa se indica; verificar el resultado
trazando la grafica correspondiente.
I.- y= x2 – 6x+3, Siendo x=2
dy
dx 2

= y’ = d(x2)

y’= 2x - -6d(x) + 0
dx
1

y’= 2x-6

dx

-- d(6x)
dx

+ d(3)
dx

Y’= m = 2(2)-6
m= -2

Pendiente

m= tg θ
θ= arc tg m
θ= arc tg m (-2)
θ= -63° 26’ 5”
θ=

179° 59’ 60”
-63° 26’ 5”
θ= 116° 33’ 55”

Para graficar:...