Definici N De Tri Ngulo

Definición de triángulo
El triángulo es un polígono de tres lados.
El triángulo está determinado por tres segmentos de recta que se denominan lados, o por tres puntos no alineados llamados vértices.



Los lados de un triángulo se escriben en minúscula, con las mismas letras de los vértices opuestos.
Los vértices de un triángulo se escriben con letras mayúsculas.
Los ángulos de un triángulo seescriben igual que los vértices.

Triángulos según sus lados
Triángulo equilátero

Tres lados iguales.
 
Triángulo isósceles

Dos lados iguales.
 
Triángulo escaleno

Tres lados desiguales.

 
Triángulos según sus ángulos
Triángulo acutángulo

Tres ángulos agudos
 
Triángulo rectángulo

Un ángulo recto
El lado mayor es la hipotenusa.
Los lados menores son los catetos.
 
Triángulo obtusángulo

Unángulo obtuso.
 






En este tema vamos a estudiar los aspectos más básicos de los triángulos, que ya deberías conocer de cursos pasados, pero no estaría de más que los repases y hagas los ejercicios propuestos.
Se da por conocido los tipos de ángulos (agudos, obtusos y rectos) así como los criterios de igualdad de ángulos.
Definición de triángulo: lados, vértices y ángulos.
Clasificación detriángulos.
Criterios de igualdad de triángulos.
Definición de triángulo
TRIÁNGULO  es un polígono de tres LADOS, que viene determinado por tres puntos no colineales llamados VÉRTICES.

Los vértices se denotan por letras mayúsculas: A, B y C;
Los lados son los segmentos que unen dos vértices del triángulo y se denotan por la misma letra que el vértice opuesto, pero en minúscula. Es decir:
El lado 'a', esel segmento que une los vértices B y C.
El lado 'b', es el segmento que une los vértices A y C.
El lado 'c', es el segmento que une los vértices A y B.
Se llama ángulo de un triángulo, al ángulo que forman las rectas sobre las que se apoyan dos de sus lados incidentes en un vértice. El ángulo, se denota con la misma letra que el vértice correspondiente.

Propiedad 1:
Un triángulo tiene tresángulos, cumpliéndose siempre que "la suma de los tres ángulos de un triángulo es 180 grados".
Propiedad 2: (Propiedad Triangular)
Las longitudes de los lados de un triángulo no pueden ser cualesquiera. Para que pueda construirse el triángulo, la longitud de cada lado tiene que ser menor que la suma de los otros dos lados o, lo que es lo mismo:  "cada lado debe ser mayor que la diferencia de los otrosdos".
Ejercicio 1:
Di en cuáles de los siguientes casos, se podría construir un triángulo cuyos lados fueran los dados: (justifica tu respuesta)
i. "a"=5cm"b"=5cm"c"=5cm
ii. "a"=3cm"b"=6cm"c"=4cm
iii. "a"=1cm"b"=1cm"c"=5cm
iv. "a"=9cm"b"=8cm"c"=2cm
v. "a"=3cm"b"=4cm"c"=5cm
vi. "a"=2cm"b"=9cm"c"=8cm

Clasificación de triángulos
La clasificación de triángulos se hace atendiendo a dos criterios:
a.Atendiendo a sus lados:
Escalenos (los tres lados distintos) 
Isósceles (dos lados iguales y otro desigual) 
Equilátero (los tres lados iguales) 

b. Atendiendo a sus ángulos:
Rectángulos   (si tiene un ángulo recto)  
Acutángulos   (si los tres ángulos son agudos)  
Obtusángulos (si tiene un ángulo obtuso)

Además, si recordamos que la suma de los tres ángulos de un triángulo SIEMPRE suma 180º, sededuce lo siguiente:
1. En un triángulo rectángulo, los otros dos ángulos (a parte del recto) tienen que ser agudos.
2. En un triángulo obtusángulo, los otros dos ángulos (a parte del obtuso) tienen que ser agudos.
O dicho de otra forma:
Todo triángulo tiene que tener siempre DOS ángulos AGUDOS, pudiendo ser el tercero:
AGUDO    (en cuyo caso el triángulo será acutángulo)
RECTO      (en cuyo casoel triángulo será rectángulo)
OBTUSO   (en cuyo caso el triángulo será obtusángulo)
Propiedad 3:
"El triángulo equilátero, es también equiángulo" (los tres ángulos son iguales, y por tanto, de 60º cada uno)
"En el triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los otros dos, catetos".
"Un triángulo rectángulo isósceles tiene un ángulo recto y sus catetos iguales,...